2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）山东卷

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）山东卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5，B=3,4,5，则∁UA∪B=  A.2,6B.3,6C.1,3,4,5D.1,2,4,62.若复数z=21−i，其中i为虚数单位，则z=  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.

2、5，27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是  A.56B.60C.120D.1404.若变量x，y满足x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,则x2+y2的最大值是  A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为  A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π第8页（共8页）6.已知直线a、b分别在两个不同的平面α、β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条

3、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x2+y2−2ay=0a>0截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:x−12+y−12=1的位置关系是  A.内切B.相交C.外切D.相离8.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b21−sinA，则A=  A.3π4B.π3C.π4D.π69.已知函数fx的定义域为R．当x<0时，fx=x3−1；当−1≤x≤1时，f−x=−fx；当x>12时，fx+12=fx−12．则f6=  A.−2B.−1C.0D.210.若函数y=fx的

4、图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=fx具有T性质．下列函数中具有T性质的是  A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3二、填空题（共5小题；共25分）11.执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为______．12.观察下列等式：sinπ3−2+sin2π3−2=43×1×2；sinπ5−2+sin2π5−2+sin3π5−2+sin4π5−2=43×2×3；第8页（共8页）sinπ7−2+sin2π7−2+sin3π7−2+⋯+sin6π7−2=43×3×4；si

5、nπ9−2+sin2π9−2+sin3π9−2+⋯+sin8π9−2=43×4×5；⋯⋯照此规律，sinπ2n+1−2+sin2π2n+1−2+sin3π2n+1−2+⋯+sin2nπ2n+1−2=______．13.已知向量a=1,−1，b=6,−4．若a⊥ta+b，则实数t的值为______．14.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2∣AB∣=3∣BC∣，则E的离心率是______．15.已知函数fx=∣x∣,x≤m,x2−2mx+4m,

6、x>m,其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，则m的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料

7、的概率的大小，并说明理由．17.设fx=23sinπ−xsinx−sinx−cosx2．（1）求fx的单调递增区间；（2）把y=fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=gx的图象，求gπ6的值．18.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．第8页（共8页）（1）已知AB=BC，AE=EC．求证：AC⊥FB；（2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．19.已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+

8、1．（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn=an+1n+1bn+2n，求数列cn的前n项和Tn．20.设函数fx=xlnx−ax2+2a−1x，a∈R．（1）令gx=fʹx，求函数gx的单调区间；（2）已知fx在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0