2018年高中数学黄金100题系列第22题复合函数的零点问题文

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1、第22题复合函数的零点问题I.题源探究•黄金母题—x90

2、个二阶周期点,X=?9x>=~~cr+Q+1—cr+Q+112—x,0

3、A(x-a),a

4、a'-a+l时，由（兀一d）=x瞬军得（1—小—wa/_q+1),因2—a/⑴的二阶周期点;当cr-a+

5、择题或填空题的形式出现，综合性强，难度大.【难点屮心】解答此类问题，关键在于“抽茧剥丝”，把复合函数问题转化为单函数问题，准确作出函数图象，利用图象解决问题.【例2][2017年高考江苏卷】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间【0,1)上，xe£>,其中集合[x,x电D,D=/xX=-—,A7GN*»,则方程/(x)-lgx=0的解的个数是【答案】8【解析】由于/(x)g[0,1),则需考虑l2,且互质P若lgxeg,贝iJSlgxe(0,l),可设YIlgx=一.m.neN

6、,m>2,且“乳互质mn因此10怎=纟,贝

7、]10〃=(纟)〃，此时左边为整数，右边非pP整数，矛盾，因此lgx^Q因此lgx不可能与每个周期内xeD对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期x电D的部分的交点，画出函数图象，图小交点除(1,0)外其它交点横坐标均为无理数，属于每个周期心的部分，且日处(lg齐侖=為<1,则在兀=1附近仅有一个交点，一次方程解的个数为8.【例3][2015年高考天津】已知函数2-x,x<2,(x-2)",x>2,函数g(x)=—兀)中beR，若函数y=/(x)-g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是A.7—+OO4(7、-OO

8、_C.D.14丿<4丿<4丿()B.【答案】D.【解析】2-x,x<2,(x-2)亠，x>2,得f(2-x)=2_

9、2胡,虫0x2,x<02-

10、x

11、+x2,x<0y=/(x)+/(2-x)=<4-x

12、-12-x

13、,0

14、2-x

15、+(x-2)2,x>2厂0x"-x+2,x<()J=/U)+/(2-x)=-2,02y=f(x)-g(x)=f(x)-^f(2-x)-b,所以)U/(x)-g(x)恰有4个零点等价于方程/(x)+/(2-x)-/?=0有4个不同的解，即函数y=b与函数歹=/(兀)+/(2-兀)的图象的4个公共点

16、，由图象可知—

17、内”的顺序，一层层拆解直到求出兀的值.例如：己知/(x)=2",g