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1、一道向量试题的五种解法己知向量a.b.c满足g+乙+c=6,且d与乙的夹角的正切值为一丄，乙与c的夹角的正切值为一丄23
2、
3、=2,贝ijcz•c二.解析1：（构造法）由方+厶+2=0,知向量a.b.c可组成ABC,其中记BC=a,CA=b,AB=c,依题意可得tanC=严力=亍111所以tanB=-tan(A+C)=—-=-11-丄x丄23所以sinA=—j=,sinBV10-^,sinCV2根据正统定理，可得呈丘咼故矗刼中務VioV2Vs从而a-c=a^ccos(7T-B)=22V214疋*帀*疋飞.（黑■绥化•卢军）解析2：（构造法
4、）由题知:tanc4，tanA=l5所以环琴，弘耐二響又tan上ABC=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB所以ZABC=135。，所以亦・
5、2
6、cosl35o=纟＞＜车＞＜〒=—.＞/5V5V25解析3：（构造法）如图,（湖北咸宁俞礼清提供）I1JIsinoc—-尸,sinB——,ocy0g(0,—)V5V102cos(o+/?)=2311>/2XX=V5V10V5V102>01一1一1一一由s^aod+s^odc=s^oac可得-
7、«
8、sin^+-
9、c
10、sin/J=-Rz
11、
12、c
13、sin(^+^)即I刁丄心I亦刁V5V1
14、0-V21一1_而s^od=s^odc即-asina=-csmfi所以ldl=2V2从而方匸=
15、亦•
16、2
17、cos(;r—B)=3x车x+二纟.V5V5V25B解析4：（坐标法）如图，建立平面直角坐标系,其中OB=b=(290),OA=a,OC=c121—►,tanB=所以cos^z=--^=,sin6Z=-y=,又设
18、OA=r,则A(—,-^r),此时Cl=OA=(—-y=r,-y=r),由d+b+c=0,可得c=故一42-所以<7=(--,-),
19、中求3Q3所以ac=22204—x—=—=—.55255（黑•绥化•卢军）解析5：(构造法+坐标法)由题知，由题知：tanC=丄,tanA=丄232设BD=t,则AD=3t,CD=2t,所以心一以A为坐标原点，以AC为兀轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(-,-),C(2,0)一一42-—>62——4622204所以a=BC=(―,—),c=AB=(—9—),所以a・c=—xX—=——=—•55555555255D
