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1、增険KVIttXlUllS1.已知三角形的周长为24cm,则该三角形三条中位线的和为・2.三角形的面积为40cm2,则三条中位线组成的三角形的面积是3.直角三角形斜边的中线长是6cm,则它的两条直角边中点的连线长是・4・顺次连接正方形各边中点所得的四边形是■5・如图16.5-4,在小眈中，D、E分别是AB.AC的中点，则线段DE是ZVIEC的线，线段DE是/XAEE的线,线段BE是△/!£(；的线，若BC=10cm,则DE=・6・如图16.5—5,D、E、F分别是AABC各边的中点，(1)图中的平行四边形有个；(2)图中与ZDEF全等的三角形有个；(3)当AB^AC时，四
2、边形AEDF是形;当ZA=90°时，四边形AEDF是形;图16・5—6图5—78.如图16.5—7・在二ABC中.AB=AC・AD为AD的中点・CM交AB于P.DX'CP交AB于N,若AE=6cm•则JP的长1为（）A.1cmB.2.5cmC・2cmD.3cm9.如图16・5—8,AABC中.中线BD、CE交于点O,E、G分别为OB.OC的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形.D三角形的中位线定理1.三角形中位线的定义：2.三角形中位线定理的证明：如图，在厶ABC中，D、E是AB和AC的中点，求证：DE〃BC,DE二丄BC・2方法一：方法二3.归纳：(1)几何语言：(2)
3、条中位线，对全等，个平行四边形(3)面积4.拓展：如图，在AABC中，D是AB的中点，DE〃BC,求证：DE=-BC.2【巩固练习】1.如图所示，£7ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AE=EB,求证：0E〃BC・2.如图所示，在AABC中，点D在BC上且CD=CA,CF平分ZACB,AE=EB,求证：EF二丄BD.23.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.4.如图所示，已知在Z^BCD中，E,F分别是AD,BC的中点，求证：MN//BC.5.已知：AABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别
4、是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.6.已知：如图，E为Z7ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB=2OF.7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点.求证：AEFG是等腰三角形。B&如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD±的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是3E,BC,CE的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形；9.如图，点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.10.已
5、知：如图，DE是AABC的中位线，AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相平分F11・如图所示，在四边形ABCD中，DC〃AB,以AD,AC为边作6CED,延长DC交EB于.求证：EF二FB・（多种方法）
