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1、2.1.2圆的参数方程及应用(教学设计)教学冃标:知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值(数形结合)过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教学难点：选择闘的参数方程求授值问题.教学过程：一、复习回顾：1、曲线的参数方程[x=一般地，在平面肓•角坐标系屮，如果曲线C上任一点P的坐标兀和y都可以表示为某个变量/的函数：Y=f(/)反过來，对于/的每个允许值，由函数式：一八y
2、=g(t)所确定的点P(x,y)都在曲线C上,那么方程叫做曲线C的参数方程，变量(是参变数，简称参数。2、参数方程的求法：(1)建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件和图形的儿何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式;(4)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。二、师生互动，新课讲解：(一)、圆的参数方程探求1、根据图形求出圆的参数方程)圆x2+y2=r2参数方程(夕为参数)Iy=rsin&说明:(1)参数0的儿何意义是0M与x轴正方向的夹角。(2)随着选収的参数不同，参数
3、方程形式也冇不同，但表示的曲线是相同的。(3)在建立曲线的参数方程吋，要注明参数及参数的取值范围O0°乍“-x=Xa+厂COS&八(2)圆(x-x0)2+(y-y0)2=r2参数方程为：°•八(。为参数)y=yQ+厂sin&例1：已知圆方程*+y2+2尸6严9二0,将它化为参数方程。22解：匕+1)+(广3)=1Jx=-l+COS0[y=3+sin0变式训练1：仃=5cos〃1、圆0的参数方程｛.八(8为参数)y=5sin&5/r⑴如果圆上点卩所对应的参数一丁’则点P的坐标是⑵如果圆上点。所对应的坐标是（-专,则点（2对应的参数&
4、等于•2、参数方程x=-2cos&（0为参数）表示的曲线是（）[y=2sin0A.圆心在原点，半径为2的圆B.圆心不在原点，但半径为2的圆C.不是闘D.以上都冇可能3.填空题：⑴参数方程/"「OSO示圆心为y=—2+sin&半径为—的圆，化为标准方程为（2）把圆的方程x2+y2+2z-4y+l=0化为参数方程例2（课木P24例2）如图，圆0的半径为2,P是圆上的动点，Q（6,0）是x轴上的定点，M是PQ的屮点，当点P绕0作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。例3:已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，
5、求22(1)匕+y的最值，(2)x+y的最值，(1)P到直线x+y-1=0的距离d的最值。｛兀=34-cos9解：鬪亍+)'-6%-4y+12=0即(兀_3)2+(y-2尸=1,用参数方程表示为y=2+sin&咏源:z_xx_k>Com]由于点P在圆上,所以可设P(3+cosB,2+sin0),(])x2+y2=(3+cos歼+(2+sin0)2=14+4sin〃+6cos&=14+2^/15sin(&+©)[来源.学#科#网Z#X#X#K]3・（其屮tan©=2.）・・・，+尸的最大值为14.+2加，最小值为14-2加。71⑵x
6、+y=3+cos0+2+sin()=5+J^sin(0+°)/.x+y的最大值为5+近,最小值为5-迈。2L显然当sin（（）+4）例4:平面上两点A（-1,O）,
7、3+cosO+2+sin0-l
8、4+VIsin(&+f)⑶d=?2=?2±1时，d取最大值，最小值，分别为1+2^2,1-2^2.B(1,O),在圆(兀_3)2+(y_4)2=4上取一点P,求使IMF+
9、PB
10、2取得最小值时点P的坐标。例5如图，已知点Q是x2+/=4±的动点，定点P（4,0）,若点M分PQ^JMQ=2PM.求点M的轨迹的参数方程.例6如果实数兀』满足
11、工2+『2_4兀+1=0.求:⑴z=丿-兀的最小值;（2）w=*+丿2的最值.三、课堂小结，巩固反思:1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从屮体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求人家掌握方法和步骤。四、课时必记:°°°x=rcosO八（1）圆0+）广=厂参数方程彳.（&为参数）Iy=rsmd°ocx=+rcosO、（2）闘（兀一x（）T+（y-y（j=广参数方程为：•（0为参数）y=y°+rsm3五、分层作业：A组：1.圆（^-1）2+/=4上的点
12、可以表示为（）A.（―1+cos0,sin“）B.（1+sin0,cos“）C.（-l+2cos0,2sin〃）D.（l+2cos“，2sin〃）1.D、、x=4cost,2.圆/+/=16的参数方程为：•…&为参数）y=4sint（x=6+2co
