《运筹学教学课件》老习题集

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1、NoA线性规划1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：产品ABCD单位产值（元）1681401050406单位成本（元）4228350140单位纺纱用时（h）32104单位织带用时（h）0020.5工厂有供纺纱的总工时7200h,织带的总工时1200ho（1）列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；（2）如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资）2、将下列线性规划化为极大化的标准形式minf

2、(x)=+3x2+5x3X]+x2->-5一6兀]+7兀2一9兀3=16119兀]一7x2+5x3

3、<13兀i，兀2no,兀3士不限3、用单纯形法解下面的线性规划max/(x)=2xf+5x2+3x33Xj+2x2-x3<610一兀]+6兀2+3兀3<125S./.-2%]+兀2+0.5x3<420X],x2,x3>0,No.2两阶段法和大M法1、用两阶段法解下面问题:min/(x)=4X]+6x2Xj+2x2>80s.t.+x2>75xpx2>05x{+3x2+x3<92、用大M法解下面问题，并讨论问题的解。max/（x）=10兀］+15兀2+12x3一5

4、兀]+6x2+15x3<152X]+兀2+兀3»5No.3线性规划的对偶问题1.写出下列线性规划问题的对偶问题:(1)maxf(x)=+3x2一5x3minf(x)=4%j一3x2+8x3-20,x4土不限2、写岀下问题的对偶问题，解对偶问题,并证明原问题无可行解maxf(x)=-4^

5、一3x2X］+x2<1-x9<-l$・/•~一兀］+2x2<13、用对偶单纯形法求下面问题min/(x)=4x)+6x2xl+2x2>80s.t.<3兀］+a*2>75%］,x2>0NoA线性规划的灵敏度分

6、析1、下表是一线性规划最优解的单纯形表CBXbCiTb21尤19疋4兀30兀40占0尤6214101/32/301/30兀5200-2/3-4/311/39Xi23011/3-1/30-2/3Zj219101101q—Zj()0—6—110—1原问题为max型，也，兀5为松驰变量，从为剩余变量，回答下列问题：(1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x4,兀5是资源1、2的松驰变量，兀6是资源3的剩余变量)(2)求CbC2和C3的灵敏度范圉；(3)求4如，4加的灵敏度范围。No.5运输问题1、分别用西北角法、最低费用法和运费差额法，求下面运输问题（见表）的初始

7、可行解，并计算其目标函数。（可不写步骤）2、以上题屮最低费用法所得的解为初始基础可性解，用表上作业法（踏石法）求出最优解。（要求列出每一步的运费矩阵和基础可行解矩阵）肖地产曲、BiB2B3B4Bs产量A]694852()A?10612873()A365920940A4213614360销量2515354530No・6指派问题1、有4个工人。要指派他们分别完成4项工作。每人做各项工作所消耗的时间（h）如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？肖搭7作ABCD甲3353乙3252丙1516T464102、学生A、B、C、D的各门成绩如下表，现将此4名学生派去参

8、加各门课的单项竞赛。竞赛同时举行，每人只能参加一项。若以他们的成绩为选派依据，应如何指派最有利？程数学物理化学外语A89926881B87886578C95908572I)75788996No・7动态规划1、某公司有9个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。120324757667182901001102405060718293104115125135350617284971091201311401502、设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为5小时。生产这

9、两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为（12-山）和（13-2也）。这里兀i和兀2分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是和3兀2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5小时内获利最大。No.8最短路问题1、求下图中V1到所有点的最短路径及其长度。（要求最短路用双线在图中标出,保留图中的标记值）2、将右图看作无向图，写出边权邻接矩阵，用Prim算法求最大生成树，并画出该树图。No,9网络流问题1、求下面网络s到/的最大流和最小截，从给定的可行流开始标号法。（要求每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一

10、个图，标上增广后的可行流，再进行标号法）V(4,0)