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时间:2018-08-24
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1、《运筹学》习题集第一章 线性规划1.1将下述线性规划问题化成标准形式1)minz=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3- x4 =-2st.x1+x2-x3+2x4≤14-2x1+3x2+x3-x4≥2x1,x2,x3≥0,x4 无约束2)minz=2x1-2x2+3x3-x1+x2+x3=4st.-2x1+x2-x3≤6x1≤0,x2≥0,x3无约束1.2用图解法求解LP问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。1)minz=2x1+3x24x1+6x2≥6st 2x1+2x2≥4x1
2、,x2≥02)maxz=3x1+2x22x1+x2≤2st 3x1+4x2≥12x1,x2≥03)maxz=3x1+5x26x1+10x2≤120st 5≤x1≤103≤x2≤84)maxz=5x1+6x22x1-x2≥2st -2x1+3x2≤2x1,x2≥01.3找出下述LP问题所有基解,指出哪些是基可行解,并确定最优解(1)minz=5x1-2x2+3x3+2x4x1+2x2+3x3+4x4=7st 2x1+2x2+x3+2x4=3x1,x2,x3,x4≥0maintenancemeasures,thereisa
3、bigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus-13-《运筹学》习题集1.1分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题,并对照指出最优解所对应的顶点。1)maxz=10x1+5x23x1+4x2≤9s
4、t 5x1+2x2≤8x1,x2≥02)maxz=2x1+x23x1+5x2≤15st 6x1+2x2≤24x1,x2≥01.2分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。1)minz=2x1+3x2+x3x1+4x2+2x3≥8st 3x1+2x2 ≥6x1,x2,x3≥02)maxz=4x1+5x2+x3.3x1+2x2+x3≥18St.2x1+x2≤4x1+x2-x3=53)maxz=5x1+3x2+6x3x1+2x2 -x3≤18st 2x1+x2 -3x3≤16x1+x2 -x3=10x1,x2,x3≥01.3求下表
5、中a~l的值。cj®(a)-1200CBXBbx1x2x3x4x50x46(b)(c)(d)100x51-13(e)01sj®(a)-1200(a)x1(f)[(g)]2-11/200x54(h)(I)11/21sj0-7(j)(k)(l)maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationm
6、ostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus-13-《运筹学》习题集1.7某班有男生30人,女生20人,周日去植树。根据经验,一天男生平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水;女生平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多?请建立此问题的线性规划模型,不必求解。1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C含量,原
7、料成本,各种原料的每月限制用量,三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克,使该厂获利最大?试建立此问题的线性规划的数学模型。甲乙丙原料成本(元/千克)每月限量(千克)A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工费(元/千克)0.500.400.30售价3.402.852.251.9某商店制定7-12月进货售货计划,已知商店仓库容量不得超过500件,6月底已存货200件,以后每月初进货一次,假设各月份此商品买进售出单价如下表所示,问各月进货
8、售货各多少,才能使总收入最多?请建立此问题的线性规划模型。月份789101112买进单价282425272323售出单价2924262822251.10某厂接到生产A、B两种产品的合同,产品A需200件,产品B需300件。这两种产品的
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