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《2019届高考数学一轮复习选考部分选修系列4层级快练74文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、B.层级快练（七十四）XDX91.在同一平面直角坐标系屮，经过伸缩变换，°后，曲线C变为曲线X，'+『2=1,ly=3y则曲线C的方程为（）A.25x2+9y2=lB.9x2+25y2=lx2y2C.25x+9y=lD*25+91答案A2.化极坐标方程P2cos0—p=0为直角坐标方程为（）A.x'+y'uO或y=lB.x=lC.x2+y2=0或x=lD.y=l答案C3.在极坐标系中，极坐标为（2,*）的点到极点和极轴的距离分别为（）A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2答案C解析点（P，0）到极点和极轴的距离分别为P,PIsinO
2、,所以点（2,£
3、）到极点和极轴的距离分别为2,2siny=l.4.在极坐标系中，点（2,—专）到圆P=-2cos0的圆心的距离为（）A.2答案D解析在直角坐标系中，点（2,—专）的直角坐标为（1,一萌），圆P=-2cos（）的直角坐标方程为x2+y2=-2x,即（x+l）2+y2=l,圆心为（一1,0）,所以所求距离为yj（1+1）2+（-^3-0）2=y[7.故选D.5.（2017•皖北协作区联考）在极坐标系中,直线P（£cos（）—sin（））=2与圆p=4sin（）的交点的极坐标为（）C.（4,—）D.（4,—）答案A解析p（寸5coso—sino）=2可化为直
4、角坐标方程—y=2,即y=Q5x—2.P=4sin（）可化为x2+y2=4y,把y=£x_2代入x2+y2=4y,得4x'—8羽x+12=0,即x2—2^3x+3=0,所以x=羽，y=l.所以直线与圆的交点坐标为（羽，1）,化为极坐标为（2,*）,故选A.4.在极坐标系屮，与圆P=4sinB相切的一条直线的方程是（）A.psin（）=2B.pcos（）=2C.Pcos（）=4D.pcos（）=—4答案B解析方法一：圆的极坐标方程P=4sin0即P2=4psin8,所以直角坐标方程为x2+y2—4y=0.选项A,直线Psine=2的直角坐标方程为y=2,
5、代入圆的方程，得x2=4,Ax=±2,不符合题意；选项B,直线pcos0=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程，得（y-2）2=0,・・・y=2,符合题意.同理，以后选项都不符合题意.方法二：如图，OC的极坐标方程为P=4sin（）,AC0±0x,0A为直径,
6、0A
7、=4,直线1和圆相切，1交极轴于点B（2,0）,点P（P,B）为1上任意一点，I0BI2贝！J有cos9=10p
8、得Pcos。=2.5.在极坐标系中，曲线P2—6Pcos0—2Psin0+6=0与极轴交于A,B两点，则A,B两点间的距离等于（）A.^3B.2^3C.2^15D.4答案B解
9、析化极坐标方程为直角坐标方程得x2+y2-6x-2y+6=0,易知此曲线是圆心为（3,1）,半径为2的圆，如图所示.可计釦AB1=2^3.4.在极坐标系中，圆P=2cos0的圆心的极坐标是,它与方程e=*（P>0）所表示的图形的交点的极坐标是・答案（1,0）,（电，y）解析P=2cos0表示以点（1,0）为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为（1,0）.当o=寸时，P=花，故交点的极坐标为（血*）•5.（2018•广州综合测试一）在极坐标系中，直线P（sin0—cos0）=a与曲线P=2cos0-4sin（）相交于A,B两点，若
10、AB
11、=2^3，则实数
12、a的值为.答案一5或一1解析将直线P(sin0—cos9)=a化为普通方程，得y—x=a,即x—y+a=0,将曲线P=2cos0-4sin0的方程化为普通方程，得x2+y2=2x-4y,即(x-l)2+(y+2)2=5,圆心坐标为（1,-2）,半径长为r=y[d.设圆心到直线AB的距离为d,由勾股定理可得d=11一(—2)+a
13、
14、a+3
15、丘矿丨+3
16、=2,解得a=—5或a=—1.6.（2017•天津）在极坐标系中，直线4Pcos（0—卡）+1=0与圆P=2sin0的公共点的6个数为.答案2解析依题意，得4P（书cos（）+*sin0）+1=0,即2托P
17、cos0+2psin0+1=0,所以直线的直角坐标方程为2羽x+2y+l=0.由P=2sin0,得p2=2psin0,所以圆的直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+（y-l）2=l,其圆心（0,1）到直线2y/3x+2y+l=0的距离d=-18、MN
19、答案2、馬解析TM、N两点在极轴上，二其极角（）=0。,代入方程中得P2—10P+10=0,・・・（p—5）2=15,P=5±V15,令M、N对应极径为Pw和Pn,贝!
20、
21、MN
22、=
23、
24、Pm-Pn
25、=2V15.4.（2018-河北冀州中学月考）直线2pcos0=1与圆P=2cos
