2019届高考数学一轮复习 选考部分 选修系列4层级快练75 文

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1、层级快练(七十五)1．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)A．70°　　　　　　　　B．20°C．160°D．110°答案　B解析　方法一：将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.方法二：tanα＝＝＝tan20°，∴α＝20°.另外，本题中直线方程若改为，则倾斜角为160°.2．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(　　)A.B．－C.D．－答案　D3．参数方程(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　参数方程(θ为参数)表示的

2、曲线的普通方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，这是圆心为(－3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.4．(2018·皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相切，则实数m为(　　)A．－4或6B．－6或4C．－1或9D．－9或1答案　A解析　由(t为参数)，得直线l：2x＋y－1＝0，由(θ为参数)，得曲线C：x2＋(y－m)2＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得m＝－4或m＝6.5．(2014·安徽，理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为

3、极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．2答案　D解析　由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.6．(2017·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4·sin(θ＋)，则直线l和曲线C的公共点有(　　)A．0个

4、B．1个C．2个D．无数个答案　B解析　直线l：(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；曲线C：ρ＝4sin(θ＋)化成普通方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8，∴圆心C(2，2)到直线l的距离为d＝＝2＝r.∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.7．在直角坐标系中，已知直线l：(s为参数)与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点，则

5、AB

6、＝________．答案　解析　曲线C可化为y＝(x－3)2，将代入y＝(x－3)2，化简解得s1＝1，s2＝2，所以

7、AB

8、＝

9、s1－s2

10、＝.8．(2017·人大附中模拟)已

11、知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＋2sinθ＝0，若在圆C上存在一点P，使得点P到直线l的距离最小，则点P的直角坐标为________．答案　(，－)解析　由已知得，直线l的普通方程为y＝－x＋1＋2，圆C的直角坐标方程为x2＋(y＋1)2＝1，在圆C上任取一点P(cosα，－1＋sinα)(α∈[0，2π))，则点P到直线l的距离为d＝＝＝.∴当α＝时，dmin＝，此时P(，－)．9．(2018·衡水中学调研)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

12、，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ.(1)求曲线C的参数方程；(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．答案　(1)(φ为参数)(2)(2，)，(2，π)解析　(1)由ρ＝2sinθ－2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ.所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y－2x，化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.曲线C的参数方程为(φ为参数)．(2)当α＝时，直线l的方程为化为普通方程为y＝x＋2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2，)，(2，π)．10．(2016·课

13、标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

14、AB

15、＝，求l的斜率．答案　(1)ρ2＋12ρcosθ＋11＝0(2)或－解析　(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得

16、ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.

17、AB

18、＝

19、ρ1－ρ2

20、＝＝.由

21、AB

22、＝得cos2α＝，tanα＝±.所以l的斜率为或－.11．(2017·江苏，理)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．