2015江苏省高考数学模拟考试(1)

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1、2015江苏省高考数学模拟考试（1）第I卷（必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.设，，其中是虚数单位，则.2.已知集合，.若，则实数的取值范围是.3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有株.4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象.　5．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为.6．在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是　_________

2、　．7．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则c的取值范围为.　8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为.9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则.10．记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则下列正确的是哪一项.　①．min{

3、+

4、，

5、﹣

6、}≤min{

7、

8、，

9、

10、}②．min{

11、+

12、，

13、﹣

14、}≥min{

15、

16、，

17、

18、}　③．max{

19、+

20、2，

21、﹣

22、2}≤

23、

24、2+

25、

26、2④．max{

27、+

28、2，

29、﹣

30、2}≥

31、

32、2+

33、

34、211．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与

35、双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足

36、PA

37、=

38、PB

39、，则该双曲线的离心率是　_________　．12．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是　_________　．13．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15cm，AC=25cm，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是　_________　．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）14.设函数f1（x）=x2，f2（

40、x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记Ik=

41、fk（a1）﹣fk（a0）

42、+

43、fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+

44、fk（a99）﹣fk（a98）

45、，k=1，2，3，则正确的是哪一项（填A.B.C.D）　A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、解答题（本大题共5大题，共90分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．　BACDB1A1C1D1E第16题图O16．(本小题满分

46、14分)如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn．（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn．　第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的

47、高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19．（16分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．　20．（16分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+3

48、x﹣a

49、（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤

50、4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．　第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修４－１：几何证明选讲）在中，已知，是的平分线，的外接圆交边于点，求证：．B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量．（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标