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1、三角形全等综合证明试题1.（2015・于洪区一模）如图1,在AABC中，ZACB为锐角，点D为射线BC±一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.（1）如果AB=AC,ZBAC=90°,①当点D在线段BC±时（与点B不重合），如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为,线段CF、BD的数量关系为;②当点D在线段BC的延长线上时，如图3,①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABmAC,ZBAC是锐角，点D在线段BC上，当ZACB满足什么条件时，CF±BC（点C、F不重合），并说明理由.2.（2
2、013*烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB±一动点（不与A,B重合），分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.（1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式；（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.3・（2013*昭通）已知AABC为等边三角形，点D为直线BC±的一动点（点D不与B、C重合），以AD为
3、边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使ZDAF=60°,连接CF・（1）如图1,当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC二CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.4.（2013*东营）（1）如图（1）,已知：在ZXABC中，ZBAC=90°,AB二AC,直线m经过点A,B
4、D丄直线m,CE丄直线m,垂足分别为点D、E・证明：DE=BD+CE・（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有ZBDA=ZAEC=ZBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F连接BD、CE,若ZBDA二ZAEC二ZBAC,为ZBAC平分线上的一点，且AABF和AACF均为等边三角形,试判
5、断ADEF的形状.（图1）（團2）（图3）5・（2014・泰安）如图，ZABC=90°,D、E分别在BC、AC±,AD丄DE,且AD二DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.（1）求证：ZFMC=ZFCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由.6.（2011＞绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
6、在琴边三角形九BC中，点E趁AB上,
7、点D在CB的延长级上,且ED-EC,知国・
8、试筠老我段应与旳豹大小关系，并说明I連由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1
9、,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“V”或（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“〉"，“V"或“=〃）.理由如下：如图2,过点E作EF〃BC,交AC于点F,（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED二EC・若ZXABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）.7.（2010・临沂）如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断AABC的形状，并说明理
10、由；（2）保持图1中AABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中AABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证8.（2014＜郑州二模）如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边AABC边AB、BC±的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s,（1）连接AQ、C
11、P交于点M,则在P、Q运动的过程中，ZCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时APBCJ是直角三角形？（3）如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC±运动，直线AQ、CP交点为M,则ZCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.9.（2014*德州）问题背景:如图1：在四边形A
