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1、2018学年江西省赣州市四校协作体高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符要求的）2.（5分）下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱3.（5分）某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法4.（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高
2、二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15、5、25B.15、15、15C.10、5、30D.15、10、205.（5分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）6.（5分）某班级组织学牛参加英语测试，成绩的频率分布肓方图如图所示，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）频率2.（5分）如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到下列错误的信息为（）30%服装鞋帽百货謹％D2
3、0%豕用电器A.家用电器部所得利润最高B.服装鞋帽和百货口杂共售出29000元C.副食的销售额为该商场营业额的10%左右D.该商场家用电器销售额为全商场营业额的40%3.（5分）一个空间儿何体的三视图如图所示，该儿何体的表面积为（）俯视團A.96B.136C.152D.1924.（5分）如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-AiBjCiDi中，AAi二2AB,贝小异面直线AiB与ADi所成角的余弦值为（）A•丄B.2C.色D.A55552.（5分）已知a,（3是两个不同的平面，m,n是两条不
4、同的直线，给出下列命题：①若m丄a,m£p,则a丄B；②若mQa,n£a,m/7p,n〃
5、3,则a〃
6、3；③如果m・a,n3a,m、n是异面直线，那么n与a和交；④若aAp=m,n〃m,且nQa,nQB，则n〃a且n〃B・其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.（5分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a,PB=PD=V2a,则它的5个面中，互相垂直的面有（）A.3对B・4对C.5对D・6对4.（5分）正方体ABCD・AiBiCiDx中E为棱BBi的中点（
7、如图），用过点A,E,Ci的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上）AAA2.（5分）已知x与y之间的一组数据如下表，则y与x的线性冋归方程卩二bx+乞必过定点X0123y13573.（5分）如图正方形OABC的边长为lcm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm・4.（5分）一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由个这样的小正方体组成.5.（5分）如图
8、是某个正方体的展开图，li，12是两条侧面对角线,则在正方体中，对于11与12的下面四个结论中，正确的是・①互相平行；②异面垂直；③界面且夹角为匹；④相交且夹角为兰.33三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）6.（10分）某校从参加高一年级期屮考试的学生屮随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段［40,50）,［50,60）,［90,100］后得到如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在［70,80）内的频率，并补全这
9、个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的数学平均分.18.（12分）某车间20名工人年龄数据如下表:年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.19・（12分）如图1,正方形ABCD的边长为4,AB二AE二BF二寺EF，AB〃EF,把四边形ABCD沿AB折起，使得AD丄底面AEFB,G是EF的中
10、点，如图2.（1）求证：DE〃平面AGC；（2）求证：AG丄平面BCE.20.（12分）如图所示，在四棱锥P・ABCD中，PD丄平面ABCD,又AD〃BC,AD丄DC,且PD=BC=3AD=3.（1）画出四棱准P-ABCD的正视图；（II）求证：平面PAD丄平面PCD；(III)求证:棱PB上存在一点E,使得AE〃平面PCD,并求普的值.B20.(12分)在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形.AB
