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1、2018学年江西省赣州市四校协作体高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符要求的)2.(5分)下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱3.(5分)某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法4.(5分)某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高
2、二年级200人,高三年级400人,先采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A.15、5、25B.15、15、15C.10、5、30D.15、10、205.(5分)如图,某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成,则该组合体三视图的俯视图为()6.(5分)某班级组织学牛参加英语测试,成绩的频率分布肓方图如图所示,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是()频率2.(5分)如图为某商场一天营业额的扇形统计图,根据统计图你能得到下列错误的信息为()30%服装鞋帽百货謹%D2
3、0%豕用电器A.家用电器部所得利润最高B.服装鞋帽和百货口杂共售出29000元C.副食的销售额为该商场营业额的10%左右D.该商场家用电器销售额为全商场营业额的40%3.(5分)一个空间儿何体的三视图如图所示,该儿何体的表面积为()俯视團A.96B.136C.152D.1924.(5分)如图在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-AiBjCiDi中,AAi二2AB,贝小异面直线AiB与ADi所成角的余弦值为()A•丄B.2C.色D.A55552.(5分)已知a,(3是两个不同的平面,m,n是两条不
4、同的直线,给出下列命题:①若m丄a,m£p,则a丄B;②若mQa,n£a,m/7p,n〃
5、3,则a〃
6、3;③如果m・a,n3a,m、n是异面直线,那么n与a和交;④若aAp=m,n〃m,且nQa,nQB,则n〃a且n〃B・其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④3.(5分)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=V2a,则它的5个面中,互相垂直的面有()A.3对B・4对C.5对D・6对4.(5分)正方体ABCD・AiBiCiDx中E为棱BBi的中点(
7、如图),用过点A,E,Ci的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分•把答案填在题中的横线上)AAA2.(5分)已知x与y之间的一组数据如下表,则y与x的线性冋归方程卩二bx+乞必过定点X0123y13573.(5分)如图正方形OABC的边长为lcm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是cm・4.(5分)一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这个几何体最多可由个这样的小正方体组成.5.(5分)如图
8、是某个正方体的展开图,li,12是两条侧面对角线,则在正方体中,对于11与12的下面四个结论中,正确的是・①互相平行;②异面垂直;③界面且夹角为匹;④相交且夹角为兰.33三、解答题(本大题共6小题,共70分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)6.(10分)某校从参加高一年级期屮考试的学生屮随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这
9、个频率分布直方图;(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的数学平均分.18.(12分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.19・(12分)如图1,正方形ABCD的边长为4,AB二AE二BF二寺EF,AB〃EF,把四边形ABCD沿AB折起,使得AD丄底面AEFB,G是EF的中
10、点,如图2.(1)求证:DE〃平面AGC;(2)求证:AG丄平面BCE.20.(12分)如图所示,在四棱锥P・ABCD中,PD丄平面ABCD,又AD〃BC,AD丄DC,且PD=BC=3AD=3.(1)画出四棱准P-ABCD的正视图;(II)求证:平面PAD丄平面PCD;(III)求证:棱PB上存在一点E,使得AE〃平面PCD,并求普的值.B20.(12分)在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形.AB