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《2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明132命题与证明第4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4课时三角形的外角vr—知识要点基础练□知识点1三角形外角的概念1.如图，下列关于外角的说法正确的是（D）A.Z/覘是△昇力的外角B.Z/饥是的外角C.Z〃必是△血农的外角D.ZG刚是△力优的外角■■Om只点2三角形外角的性质2.如图,ZJ-300,ZB=45°,Z6M0°，则ADFE=(C)A.75°B.100°C.115°D.120°3.如图所示，已知AB//⑵则A.Z1-Z2-AZ3B.Zl>Z2v-Z3C.Z2-Z1^Z34.如图所示，则Z凡Z〃处与Z駁疋之间的关系是⑻九乙A>乙D0EXBDCB.乙D0E>乙BDC>乙AC.ADOE>AA>ABDCD.无法确定1.
2、如图，〃是的％边上一点，ZB二上BAD,ZA1}C=8O°,ZBACEV.求：（1）Z〃的度数；（2）zr的度数.解：（1）J乙ADC二乙B+ZBADWO°，乙B二乙BAD,・：Z〃¥0°.（2）：2刃&Z处©180。,ZBAC=70°,Z7?-10°,ZZr-70°.；・■■综合能力提升练2.如图所示，ZM7?是的一个外角，处平分乙ACD,尸为以延长线上的一点,FG//CE,交M于点、G,下列说法正确的是（C）A.Z2DZ1B.Z2^Z33、角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形4.有一块试验地形状为等边三角形（设其为△力〃0,为了了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB-BC-CA的方向走了一圈回到顶点A处.管理员乙从比边上的一点〃出发，沿DCmD的方向走了一圈冋到出发点〃处.则甲、乙两位管理员从出发到冋到原处的途中身体（D）A.甲、乙都转过180。B.甲、乙都转过360。C.甲转过120°,乙转过180°D.甲转过240°,乙转过360°5.如果一个三角形的三个内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是—135°.1【变式拓展】若三角形的一个内角等于这个三角形外角和的巴则这个内角的度数
4、为_120°.6.如图，月〃是Z&IC的平分线，Z沪50°,ZZ?-15°,则ZACB=80°.1.如图，已知在△肋C44,Z1-Z2.⑴请你添加一个与直线M有关的条件，由此可得出处、是△肋C的外角平分线.(2)请你添加一个与Z1有关的条件，由此可得出朋是的外角平分线.⑶如果“己知在△初C中，Z1-Z2不变”，请你把⑴中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？解：U)AC〃BE.(2)Z=ZABE或乙=ZDBE.(3)是真命题，理由如下：因为处是的外角平分线，所以ZABE二乙DBE,又VAABD是三角形的外角，所以上ABD二上+上2,即上ABE+
5、/DBE二乙+上2,又・.・ZABE二乙DBE,Z1-Z2,所以ZABE=Z,所以AC//BE.2.星期天，小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸，他便悄悄地來到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他，高兴地对他说：“來帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求/宓等于140°才算合格，小明通过测量得Z爪90。,ZB=19°,ZdO°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由.(1)如图1,连接力〃并延长.⑵如图2,延长皿交肋于点£(3)如图3,连接〃解:⑴)ZBDC二乙+上2
6、二ZBAC+ZB+ZC=90°+19°M0°=149°H140°，故不合格.⑵ZBDC二Z+ZB二乙A+ZC+ZB二49°H140°，故不合格.(3):'Z1+Z2二180°-(90°+19°M0°),/.ZBDC=18O°-(Zl+Z2)=149°H140°，故不合格.3.如图，在屮，点F在加7上，ZAEB二ZABC.⑴图1中，作Z〃化的平分线ADy分别交CB,BE予D,尸两点，求证•.上EFDSDC.(2)图2中，作△/!%的外角的平分线AD,分别交CB,滋的延长线于D,F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么？图1解：(1)：7L9平分"AC,/.ZBAD=Z
7、DAC,:•乙EFD二乙DAC+乙AEB,ZADC二乙ABC+ZBAD,乂VZAEB=ZABCi・・・ZEFD二ZADC.(2)(1)中结论仍成立.理由：・.・AD平分"AG,•:上BAD二上GAD,:NFAE二上GAD,・•・上FAE二ZBAD,:VEFD二乙AEB_ZFAE,ZADC=ZABC_ZBAD,又JZAEB二上ABC,・••乙EFD二上ADC.—拓展探究突破练1.已知△加农⑴如图1,若〃点是△初C内任意一点，求证：ZD二ZA+ZABD+ZACD.(2)若〃点是外一点，位置如图2所示.猜想Z4ZABD,
