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《2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国Ⅱ)_数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（课标全国Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014课标全国Ⅱ，理1)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x
2、x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )．A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}答案：D解析：∵M＝{0,1,2}，N＝{x
3、x2－3x＋2≤0}＝{x
4、1≤x≤2}，∴M∩N＝{0,1,2}∩{x
5、1≤x≤2}＝{1,2}．故选D.2．(2014课标全国Ⅱ，理2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋
6、i，则z1z2＝( )．A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案：A解析：由题意知：z2＝－2＋i.又z1＝2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A.3．(2014课标全国Ⅱ，理3)设向量a，b满足，，则a·b＝( )．A．1B．2C．3D．5答案：A解析：∵，∴(a＋b)2＝10，即a2＋b2＋2a·b＝10.①∵，∴(a－b)2＝6，即a2＋b2－2a·b＝6.②由①②可得a·b＝1.故选A.4．(2014课标全国Ⅱ，理4)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，，则AC＝( )．A．5B．C．2D．1答案：B解析：由题
7、意知S△ABC＝AB·BC·sinB，即，解得.∴B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝.此时AC2＋AB2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意；当B＝135°时，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝，解得.符合题意．故选B.5．(2014课标全国Ⅱ，理5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )．A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45答案：A解析：设某天空气
8、质量为优良为事件A，随后一天空气质量为优良为事件B，由已知得P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，所求事件的概率为，故选A.6．(2014课标全国Ⅱ，理6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )．A．B．C．D．答案：C解析：由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm3)，原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(
9、cm3)．故所求比值为.7．(2014课标全国Ⅱ，理7)执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )．A．4B．5C．6D．7答案：D解析：第一次：1≤2成立，M＝2，S＝5，k＝2；第二次：2≤2成立，M＝2，S＝7，k＝3；第三次：3≤2不成立，输出S＝7.故输出的S＝7.8．(2014课标全国Ⅱ，理8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )．A．0B．1C．2D．3答案：D解析：∵y＝ax－ln(x＋1)，∴.∴y′
10、x＝0＝a－1＝2，得a＝3.9．(2014课标全国Ⅱ，理9)设x，y
11、满足约束条件则z＝2x－y的最大值为( )．A．10B．8C．3D．2答案：B解析：线性目标函数z＝2x－y满足的可行域如图所示．将直线l0：y＝2x平行移动，当直线l0经过点M(5,2)时，直线y＝2x－z在y轴上的截距最小，也就是z取最大值，此时zmax＝2×5－2＝8.10．(2014课标全国Ⅱ，理10)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )．A．B．C．D．答案：D解析：由已知得，故直线AB的方程为，即.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立将①代入②并整理得，∴
12、，∴线段
13、AB
14、＝x1＋x2＋p＝＝12.又原点(0,0)到直线AB的距离为.∴.11．(2014课标全国Ⅱ，理11)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )．A．B．C．D．答案：C解析：如图，以点C1为坐标原点，C1B1，C1A1，C1C所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设BC＝CA＝CC1＝1，可知点A(0,1,1)，，B(1,0,1)，.∴，.∴.根据与的夹角及AN与BM所成角的关系可知，BM与AN所成角的余弦值为.12．
15、(2014课标全国Ⅱ，理12)设函数.若存在f(x)的极值点x0满
