2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(课标全国卷)

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1、课标全国(理)1.(2012课标全国,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)

2、x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.3B.6C.8D.10D　由x∈A,y∈A得x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.2.(2012课标全国,理2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教

3、师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　).A.12种B.10种C.9种D.8种A　将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题:p1:

4、z

5、=2,　　p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,　　p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(　　).A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4C　z==-1-i,故

6、z

7、=,p1错误;z2=(

8、-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.4.(2012课标全国,理4)设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　).A.B.C.D.C　设直线x=与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60°===,解得=,故离心率e=.5.(2012课标全国,理5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=(　　).A.

9、7B.5C.-5D.-7D　∵{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8,联立可解得或当时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;9当时,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.6.(2012课标全国,理6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(　　).A.A+B为a1,a2,…,aN的和B.为a1,a2,…,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数C　随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,

10、a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.7.(2012课标全国,理7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(　　).A.6B.9C.12D.18B　由三视图可推知,几何体的直观图如下图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为××3=9.8.(2012课标全国,理8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线

11、交于A,B两点,

12、AB

13、=4,则C的实轴长为(　　).A.B.2C.4D.8C　设双曲线的方程为-=1,抛物线的准线为x=-4,且

14、AB

15、=4,故可得A(-4,2),B(-4,-2),将点A坐标代入双曲线方程得a2=4,故a=2,故实轴长为4.9.(2012课标全国,理9)已知ω>0,函数f(x)=sin在单调递减,则ω的取值范围是(　　).9A.B.C.D.(0,2]A　结合y=sinωx的图像可知y=sinωx在单调递减,而y=sin=sin,可知y=sinωx的图像向左平移个单位之后可得y=sin的图像,故y=sin在单调递减,故应

16、有⊆,解得≤ω≤.10.(2012课标全国,理10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为(　　).B　当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f'(x)='=,因定义中要求x>-1,故-1

17、=AC=1,SC=2,∴AS=BS=.取AB的中点D,显然AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=,DS=,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS==-,故sin∠C