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《2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(课标全国卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课标全国(理)1.(2012课标全国,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)
2、x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ). A.3B.6C.8D.10D 由x∈A,y∈A得x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10.2.(2012课标全国,理2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加
3、社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A.12种B.10种C.9种D.8种A 将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题:p1:
4、z
5、=2, p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1,其中的真命题为( ).A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.
6、p3,p4C z==-1-i,故
7、z
8、=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.4.(2012课标全国,理4)设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ).A.B.C.D.C 设直线x=与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60°===,解得=,故离心率e=.5.(2012课标全国,理
9、5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ).A.7B.5C.-5D.-7D ∵{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8,联立可解得或当时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;9当时,q3=-2,同理,有a1+a10=-7.6.(2012课标全国,理6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( ).A.A+B为a1,a2,…,aN的和B.为a1,a2,…,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a
10、N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数C 随着k的取值不同,x可以取遍实数a1,a2,…,aN,依次与A,B比较,A始终取较大的那个数,B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A,B分别是这N个数中的最大数与最小数.7.(2012课标全国,理7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ).A.6B.9C.12D.18B 由三视图可推知,几何体的直观图如下图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,
11、且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为××3=9.8.(2012课标全国,理8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,
12、AB
13、=4,则C的实轴长为( ).A.B.2C.4D.8C 设双曲线的方程为-=1,抛物线的准线为x=-4,且
14、AB
15、=4,故可得A(-4,2),B(-4,-2),将点A坐标代入双曲线方程得a2=4,故a=2,故实轴长为4.9.(2012课标全国,理9)已知ω>0,函数f(x)=sin在单调递减,则ω的取值范围是( ).9A.B.C.D.(
16、0,2]A 结合y=sinωx的图像可知y=sinωx在单调递减,而y=sin=sin,可知y=sinωx的图像向左平移个单位之后可得y=sin的图像,故y=sin在单调递减,故应有⊆,解得≤ω≤.10.(2012课标全国,理10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为( ).B 当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f'(x)='=,因定义中要求x>-1,故-117、棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ).A.B.C.D.A ∵SC是球O的直径,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=.取AB的中点D,显然AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=,DS=,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS==-,故sin∠C
