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1、一、填空题（共15分，每空3分）1.行列式的余子式和代数余子式;123例1、行列式D=756中元素6的余子式的值为-12；代数余子式的值为84012123例2、设三阶行列式D=A0-4,则元素2的代数余子式绻的值为一-205/102.行列式计算；（一个具体的行列式，不超过四阶，不含字母）000200-10例］.行列式的俏为120300-200021000321例2.=120.00430005111例3.123=2.1493•求矩阵的秩；（一个具体的矩阵）要点：矩阵的秩等于行阶梯形矩阵中非零行的行数。（1).).例1.设矩阵2<3‘05例
2、2.设矩阵02Ho4.线性相关与线性无关，求参数;要点：1）三个三维向量线性相关当且仅当它们构成的矩阵的行列式等于0.2)两个向量线性相关当且仅当它们的分量对应成比例例1.若向量组(1,-1,2),(3,2,0),(1,4,2)线性相关，则2=-4例2.若向量组(1,-1,2),(3,2,0),(1,4,2)线性无关，则久H—-4例3.若向量组(1-4,6)与(2,・&2)线性相关，则2=12.4.向量止交，求参数。(两个或者三个向量正交)要点：向量正交当且仅当(a,b)=0例1设向量(2,5,-4)与向量(l,r-l,r)正交，贝异=
3、3.例2设三个向量(l,r,0),(0,1,0，(0,07-1)两两正交,则20二、选择题(共15分，每小题3分)1.矩阵与行列式的性质；(比如各种运算律)例1.设力、〃为两个乃阶方阵，贝lj(B).(D)ATBT=(AB)T.(A)AB=BA；(B)AT+BT=BT+AT；例2.设/为二阶方阵,且
4、川=2,则
5、(3/)半(A).(A)118(B)r(C)1;(D)例3.设力、〃为两个n阶方阵，则(B).(A)AB=BA；(B)A+B=B+A；(C)若
6、冲=网,则A=B；(D).若AC=BC,ChO,M4=B2.线性相关与线性无关；例1
7、.关于向量组的线性相关性，下列说法正确的是(B).(A)如果4，色，…,％线性相关，则向量组中每一个向量都可以用其余加-1个向量线性表示；(B)如果斤个77维向量线性相关，那么它们所构成的方阵行列式等于零；(C)如果es，…,％线性相关，则存在一组全不为零的数«，心,…，使得kg+5+・・・+g=0；(D)如果72维向量么起2,…。”线性无关,贝U必存在料维向量0,使得a〕®，…,％,,0线性无关.例2.下列向量组屮，线性无关的是(C).(D)(1,0,1,2),(2,0,2,4),(1,1,1,1).1.方程组有解的充分必要条件；例1
8、77元线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是厂(A)=r(Ab).例2n元线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(Ab)=n例3兀元线性方程组Ax=b有无穷多组解的充分必要条件是r(A)=r(Ab)9、31的特征值可能是(A).Jbb(A)1,4,0；(B)1,3,0；(C)2,4,0；(D)2,4,-1.3.相似矩阵性质要点：1.女口果A〜3,B〜C，贝IJA〜C2•如果A〜B,则=A和B可逆性相同3.如果A〜B,则A和B具有相同的特征多项式和特征值，具有相同的迹4.如果，则A"〜B",5.E〜E,kE〜kE仞J1设力、B、C为斤阶方阵，,B~C,则力、C的关系不正确的是(D).(A)A-C；(B)A^C；(C)
10、/
11、=
12、C
13、；(D)A=C."12、例2.与矩阵/=不相似的矩阵是(C)・<03丿<10、<35、Q1、厂2］、(A)■
14、(B)；(C)；(D)<23丿<0b三、(10分)矩阵乘法，转置，行列式计算。‘1-23、例1.己知，B=-I30,求：
15、⑴ABt；(2)
16、_3川.<052,(10-1、'1-10、‘-2-1-2、解：(1)ABT=214-235—12113曰25,<302,、8920丿10-1⑵1-3/11=(-3)3
17、/1
18、=-27214
