注平时成绩由作业成绩、出勤成绩和网页参与率成绩三部份

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1、注：平时成绩由作业成绩、出勤成绩和网页参与率成绩三部份组成。所有的作业（除非特殊说明），学员必须在当地教学站点规定的期限内，以书面的形式交给当地的专业课辅导教师批阅、打分，学员过期不交或作业相互复印、雷同，则作业成绩以“0分”计。（除非特殊说明）上海总部学员,在上最后一次面授课时,把书面作业交于任课教师。《数学丈化与数学史选讲》作业1、阅读附件的两篇文章，结合你的教学实践，设计一份一元二次方程概念或教学的教案。2、根据本课程的材料，设计一份勾股定理或等比数列求和公式的教案。附件一HPM视角下的一元二次方程概念教学设计汪晓勤（华东师范大学数学系，

2、上海,200062）一元二次方程这个课题蕴涵着丰富的历史文化信息，古代埃及、美索不达米亚、中国、印度、希腊和阿拉伯的数学文献中都有一元二次方程问题。然而，由于对有关历史知识缺乏足够的了解，人们在课堂教学屮很少利用这些历史上的问题。全日制义务教育《数学课程标准》（下称《标准》）在“教材编写建议”中指出：“教材内容的编排和呈现要突出知识的形成和应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自自主探索与合作交流……应关注对学生人文精神的培养。”“在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，•……也可以介绍……与方程及其解法有关的材料……。”在

3、“教学建议”屮指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”“在教学活动中，教师……要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。”山数学史是数学教学的重要资源，数学史上的有关问题则是学生良好的学习素材。考察一元二次方程的历史，我们发现，最早出现的一元二次方程是X2=A,而学生此前已经学过平方根知识，因此，教学设汁时可以从这类问题入手。图片1埃及吉萨金字塔图片2莫斯科纸草书教师可先展示上述图片1,并自然地引入主题。看到这高耸入云霄的金字塔，我们一定会联想到遥远的古埃及文明。生活在尼罗河两

4、岸的古埃及人创造了世界上最早的数学文化，这种文化的载体是他们使用的纸草书。在俄罗斯首都莫斯科的普希金艺术博物馆里，收藏有制作于约公元前1850年、公元1893年购自埃及的珍贵的纸草书，长约18英尺，宽约3英寸（展示图片2）。在纸草书上的25个数学问题中，有一个问题是这样的⑵：例1、矩形面积为12,宽为长的2。问该矩形的长、宽各为多少？4教师让学生解这一古老的数学问题。从历史上看，古代巴比伦人的许多数学问题都可归结为方程组X±y=P的求解。如:闪=q“矩形的长比宽多7,面积为60。问长、宽各多少？”“一个正方形面积减去它的边长，差为870o求边

5、长。”这类问题在其他地区的数学史上也屡见不鲜。如欧几里得《几何原本》卷二屮的问题：“将一条线段分成两部分，使整段与英屮一分段构成的矩形面积等于另一分段上的正方形面积”；我国北宋时代数学家刘益在《益古根源》中解决了如下问题：“直田积864步，只云阔不及长12步，问长儿何。”“直田积864步，只云长阔共60步，欲先求阔步,问得儿何。”在学生得出矩形的长为4Z后，教师先展示图片3,接着引入新的矩形而积问题。现在大家看到的是另一个文明古国的遗物——巴比伦泥版。古代巴比伦人的代数水平比埃及人更高，解决的代数问题更复杂。在美国耶鲁大学所收藏的巴比伦泥版中，

6、有一块上面记载着如下问题⑶：例2、已知矩形面积为60,长比宽多7。问该矩形的长为多少？列出矩形的长所满足的方程。接看教师可以把上述问题的条件稍改一下，得另一富有巴比伦特色的问题：例3、已知矩形面积为60,长比宽多7。长宽之和为17,问该矩形的长为多少？列出矩形的长所满足的方程。图片3巴比伦泥版图片4斐波纳契《标准》在“教材编写建议”中以“梯子问题”为例说明如何体现数学知识的形成与应用过程：“一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）列出底端滑动距离所满足

7、的方程。”川其实，这类问题在历史上有很多。下表列出典型数例［2ir41：序问题地区时间1长30英尺的梯子靠墙直立，当顶端沿墙下移6英尺时，底端离墙移动多远？巴比伦公元前1600-1800年2一根芦苇靠墙直立，当顶端沿墙下移3英尺时，底端离墙移动9英尺。问芦苇有多长？巴比伦公元前100年3今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木长几何？中国公元1世纪4长20英尺的矛，靠塔直立。若将底端离墙外移12英尺，则尖端抵塔多高？意大利1300年5长25英尺的梯子，斜靠在墙上，顶端距墙角比底端距墙角远17英尺。问梯子顶端距墙角的距离为多

8、少？美国1970年上表中前四问均可利用勾股定理通过直接开方或解一元一次方程得出答案，第五问需用一元二次方程来求解。据此教师可以进一步设置新的一元二次方