【金版学案】高中数学人教A版选修1-2习题：2章末小结

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1、章末小结知识网絡狗建间接证明I—I反证法I专）题归类祥析合情推理与演绎推理运用合情推理斋，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的.在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳、类比的方法进行探索，提出猜想；最后用演绎推理的方法进行验证.观察下图中各正方形图案，每条边上有必心2）个点，第〃个图案中圆点的总数是S“・〃=2,S2=4；〃=3,iS>3=8；〃=4,Sa=12；…，按此规律,推出S〃与〃的关系式为・解析：依图的构造规律可以看出：S2=2X4-4,S3

2、=3X4-4,S4=4X4—4(正方形四个顶点重复计算一次，应减去).•••猜想：Sn=4n-4(n^29wGN*)・答案：S“=4〃一4(〃三2,n£N')若数列｛砒｝是等比数歹(J,且S>0,则有数列bn=lai•a2atl也为等比数列，类比上述性质，相应地，数列｛“｝是等差数列,则有d=也是等差数列.解析：类比猜想可得必=6+巴・・・+"也成等差数列，若设等11差数列｛"｝的公差为4则,C1+C2Cndn=1n,n(n—1)zici+2xn,兀=Ci+02-1)•丁Y可见｛必｝是一个以Cl为首项，㊁

3、为公差的等差数列，故猜想是正确的.答案:C1+C2C”n丄1丄丄1x3—X—兀3十X—已知函数兀)=，g(兀)=5•(1)证明/(兀)是奇函数，并求/U)的单调区间；(2)分别计算/(4)一#(2)・g(2)和f(9)-5f(3)•g(3)的值，由此概括出涉及函数爪兀)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.(1)证明：函数/U)的定义域(一8,0)U(0,+8)关于原点对称,又/(-x)=函数.x)3—x)—壬丄1x3—X—T—=-f(x)9：.f(x)是奇任取兀1,兀2丘(0,+

4、°°),设X1

5、义•问题(2)实际上是合情推理在髙考中的体现，有一定的创新性.•变式训练1.已知数列｛如的相邻两项如吆是关于x的方程x2—(3k+2*)兀+3氐・2*=0的两个根且如-15皿=1，2,3,…).⑴求如,g5,及a2n(n^4),不必证明；(2)求数列｛如的前In项和S2〃・解析：⑴方程/_(3氐+2*)兀+3肚2*=0的两根为x=3k,x2=2k.当k=1时，兀i=3,兀2=2,/•=2;当k=2时，兀1=6,x2=4,/.«3=4;当k=3时，工1=9,兀2=&.••05=8;当k=4时，X]=12,兀

6、2=16,•*.^7=12.•••当7/24时，2w>3n,:.a2tl=2,l(n^4)・(2)S2n=ai+a2^a2n=(3+6+9+・・・+3〃)+(2+22+・・・+2")3n2+3nw+1=2+2_2・直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题常用的思维方式.如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等.应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难，在实际证明问题时，应当把

7、分析法和综合法综合起来使用.设a>0,b>09a+方=1,求证：*+£+盘鼻&证明：证法一(综合法)Va>0,b>Q,a+b=l9.l=a+b^2y[ab9血冬审又胡=S+磴+月=2+许詩4,M8・证法二(分析法)a>0,Z»0,a+方=1,•••要证丄+2+屯$8,abab宀壬•(1i1)」只需证匕+力+厉沐(1、(即证匕+力+〔尹计氷11ci^rba+方即证2+訐4,即证丁+丁*即证°+»2・ab由基本不等式可知，当。＞0,〃＞0时，号成立，•••原不等式成立.如图，正方形ABCD和四边形ACE

8、F所在的平面互相垂直，EF//AC,AB=dCE=EF=1.⑴求证：AF//^BDE；⑵求证：CF丄平BDE.证明：⑴设AC与〃D交于点G・VEF/7AG,JLEF=1,AG=^AC=1,•・•四边形AGEF为平行四边形.:.AF//EG.•:EGU平面BDE,AFG平面BDE,•・・AF〃平面BDE.(2)连接FG,•:EF//CG,EF=CG=19且CE=19:.四边形CEFG为菱形，・•・CF丄EG.•・•