原子物理学杨福家第三章题解

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1、第三章题解3-1电子的能量分别为10eV,100eVz1000eV时r试计算相应的德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的能量:2E严颓=P二丽瓦、1.226九=一nm.1.226k、=一nm:Vio二0.388/i/n入3=I"®wn=0.0388n/;t71000由德布罗意波长公式:PJ2叫Ek九2=nm-0」226〃加3-2设光子和电子的波长均为0.4nmr试问:(1)光子的动量与电子的动量之比是多少？(2)光子的动能与电子的动能之比是多少？解：(1)由九=2可知光子的动量等于电

2、子的动量f即p光子:p电子=:1P(2)由光子动能与波长的对应的关系.1.24九w辛=nm心E^(KeV)电子动能与波长的关系1.226厂」・226、2九电子=Je电子nmE电子-()nm九电子E光子1.24x103x0.4则知兀丁—:.——=329.96E电子1.22623-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少?解:（1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是:E=me2E=Ek+m^c2me2=2m0c2m=2叫所以0.866c（2

3、）根据电子波长的计算公式:1.226nml・226nmV511xl03eV=0.001715nm3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量.若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm,—级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30°,试求这些热中子的能量.解：根据布喇格衍射公式n^=dsin0久二/sin扫0・18xsin30°n叶0.09nmL226nm3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正.试证明：电子的德布罗意波长与加速

4、电压的关系应为：°1.226z=nm式中人二7(1+0.978X100),称为相对论修正电压，其中电子加速电压7的单位是伏特.分析:考虑德布罗意波长，考虑相对论情况质量能量修正，联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下P即可解.证明：根据相对论质量公式将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式m2[l-（V）2]c2=m^cm2c2-p2c2=m^c1c口222-24E-pc+叫cE=Ek+mc^Ek=E~E0P=-yjE2-m^c4=-ccJ（仗+fc4=丄担廻+2加0疋)chhehe1.226

5、—■—一―一PjEk（Ek+2m”）丁2叫丁仗（仗+2叫c?）囤宙+2加玮2mec21.2261.2261.226”（J

6、1）"（1+0.9785x10—67）賦*2mcc2题意得证.3-6(1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于式中民和E分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.（康普顿波长A=h/moct加o为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论）（2）当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长?证明：根据相对论能量公式将其平方整E=Ek+mc^Ek=E-Eq7{Ek+

7、moc2)2-m02c4=-^Ek{Ek+2m0c2)cm2c2-p2c2=m02c2m2[l-(V)2]c2=m02c2c-m02c4=-c7-222.24E-pc+m°cp=-^cp=-^E2-m^cA=-yJ(Ek+m()c2)2-/w02c4+2,n(<)=、J(E-EJ(E+（D相对论下粒子的德布罗意波长为：0hhehe71=—=—=——P&E-EJ（E+EJ一e；粒子的康普顿波长为勺hhehe/=二T二—mocmQcEqhe人—瓦_J（&—盘）「rjTT；久厂heE。VE。j£-叭）（2）若

8、粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长(—)2=2,£=V2£0E°E=72^=72x511=722.55KeVEk=E-Eq=722.55-511=211.55(KeV)则电子的动能为211.55KeV.则电子的动能为211.55KeV注意变换：1・AP转化为A2表示；2.AE转化为Av表示；3-7一原子的激发态发射波长为600n斶光谱线祖I」得波长的精度为AA丁=10"，试问该原子态的寿命为多长？解：依AEAt>h求AtAE=/ic耸X2AZAE>-2=1.6x10_9s$〉丄=空亠—GOOxlO"2A

9、E2hcAX4兀c△九4x3.14x3xl083-8一个电子被禁闭在线度为10fm的区域中r这正是原子核线度的数量级，试计算它的最小动能・即Ax=r解：心咳冷粒子被束缚在线度为『的范h那么粒子的动量必定有一个不确定度,它至少为：Apxn矿2Ax•••^Px=PX=0・・・(Apj2平均=g(h)平均3方2・・・电子的最小平均动能为代二lt=2・848x108前8加厂3-9已知粒子波函数歹二Nexp{-E_#-号},试求：⑴归一化常数N；(2