统计学真题参考解答

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1、2008年人大统计学专业课初试题参考解答一、用中位数來描述家庭收入数据的集中趋势有优点亦有不足。1.中位数是指一组数据排序后处于中间位置的变量值，不受极端值影响，对偏斜程度较大的顺序或数值型数据代表性较好，所以它能够排除过高收入或过低收入带来的不良影响。2.作为描述数据集中趋势的指标，屮位数的应用远不及平均值广泛，屮位数只是一组数据屮的一个值,因而对整个香港家庭收入信息有较大浪费；而平均值能包含所有收入信息，而且具有优良的数学性质，不过它易受极端值的影响，主要适用于测度偏斜度不大的数据。3.用中位数作为判别低收入的指标，那么低收入的比例一直都是5

2、0%,这显然与“比例在增长”相矛盾。二、方差分析表面上是检验多总体均值是否相等，本质上是研究变量I'可的关系，即通过各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著彫响，英屮需要分析数据变界的来源，所以叫做方差分析。观察到的数据一般是参差不齐的，我们用SST(总平方和)度量数据总的变异，将它分解为可追溯到来源的部分变异SSE(组内平方和)与SSA(组间平方和)Z和，若后者的平均MSA(组间均方)明显比前者的平均MSE(组内均方)大，就认为自变量对因变量有显著影响。在方差分析的基本假定下,上述问题形式上就转化为检验各总体均值是否相等的问

3、题。所谓基本假定就是，各总体服从正态分布;各总体方差相同；各观测值相互独立。三、有多种预测模型可供选择：1.时间序列分解模型①加法模型：兀=7；+&+厶；②乘法模型：兀③混合模型：坷=S,x7；+4，兀=S,x(7；+4)。其中為为时刻Z的序列值，S’,厶分别表示趋势、季节性、随机波动，下同。2.季节多元回归模型兀二+a{t+b[Q[+b2Q2+b3Q3+It趋势季节成分随机波动其中Q(/=1,2,3)为0-1虚拟变量。3.ARIMA(p,q,d,T)模型(求和自回归移动平均模型)d>(B)VTVdxt=Q(B)et<=0,Var^t)=cr2,

4、£(^s^)=0(s^t)E(兀吕)=0(sv/)符号说明a.B为一阶延迟算子(Bxt=xt_x)；b.①=1—一吶g严®为自冋归系数多项式；c.&=为移动平均系数多项式；d.=(1-B)d为d阶差分算子，用于消除趋势成分;e.•为步长为周期T的T步差分算子，用于消除季节成分。四、(1)厂家从自身利益出发，当然希望每袋平均重量“250g,这样有利于提高产晶销量，于是可以把“2250g放在“被保护”的位置，而原假设正具有“被保护”的特性，于是可提11!如下检验假设：250gi耳：“<250g(2)从消费者利益出发，我们担心每袋平均重量“S250g

5、,如果要我们相信“>250g,那么厂家就得拿出充分的证据来证明，所以//>250g应放在“不利”的位置，即放在备择假设屮，于是有:严°:“W250gH}:“〉250g(3)在a=05的显著性水平和(2)屮的检验假设下，p=0.4297

6、的一个实现，后者的意思是食品的实际平均重量以95%的概率落入其中。五、经典多元线性回归模型为y=X(3+s其中y是兀维随机向量，X是nx(p+l)设计矩阵，0是#+1维系数向量，£是料维随机误差向量。关于自变量西，，形的假设主要有：1.自变量都是确定性变量。回归分析中的自变量与因变量地位是不等的，其中后者是随机的，这与相关分析二者都是随机的不同。从而自变量与随机误差(以及因变量)也就不相关，保证了回归分析理论的顺利进行。2.自变量不存在多重共线性。这就要求设计矩阵X列满秩，进而观测次数(样木量)斤必须大于自变量个数“。该假设保证了0的普通最小二乘

7、估计可表示为并且具有良好的数学性质，更方便了进一步的假设检验和回归分析的实际操作与应用。否则出现多重共线性，就会带來上述诸多方面的麻烦。六、常见的(概率)抽样方式有①简单随机抽样、②分层抽样、③整群抽样、④多阶段抽样和⑤系统抽样,其中简单随机抽样是最基木的，是其他抽样方式的基础。所谓基本抽样方式，我觉得以不同的标准或不同的思维角度会得出不同的分类方式，比如：1•如果将整群抽样(通常指一阶)看作特殊的二阶段抽样(二阶段抽样比100%),则有①②④⑤四种基本抽样方式。2.如果又将分层抽样视为特殊的二阶段抽样（一阶段抽样比100%）,则有①④⑤三种基本

8、抽样方式。3.如果将系统抽样看作特殊的分层抽样（每层抽一个单元）或者特殊的整群抽样（只抽一个群），则有①②③④四种基本抽样方式。七、贝叶