原子物理学课后习题

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1、原子炀理学习题解答衣衣衣衣衣衣衣衣衣火兴兴杨理争理论物理教研•宣第一章原子的基本状况1.1若卢瑟福散射用的©粒了是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68X106电了伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔。试问散射角&=150°所对应的眦准距离b多大?解：根据卢瑟福散射公式:bAMvjAct§—=得到:=3.97xl0~15米Ze2ctgf79x(1.60xl0T9)2cg呼^E.Ka~(4^x8.85xl0_I2)x(7.68xl06xl.6xl0-19)式^Ka=}Mv2是G粒子的功能。1.2已知散射角为&的。粒子与散射核的最短距离为/1、

2、2Z/21、5=(-)—―(1+—―)，试问上题。粒子与散射的金原子核4龙£()MVsin牛解:将1」题中各量代入匚的表达式，得：Gin=12Z/

3、14龙£°Mv2sinfx(l+sin75」9xlQ9x4x79x(1.60x10-)-7.68xl06xl.60xl0-19=3.02x10-14X13若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？乂问如果用同样能量的处核(笊核带一个+£电荷而质量是质了的两倍，是氢的一种同位素的原子核)代替质子，英与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒了与靶核对心

4、碰撞时，散射角为180°。当入射粒了的动能全部转化为两粒了间的势能时，两粒了间的作用距离最小。根据上面的分析可得：47T£ar由上式看出：□讪与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其为靶核的作用的最小距离仍为1.14XW13米。1.4针放射的一种Q粒子的速度为1.597X107米/秒，正面垂直入射于厚度为IO"米、密度为1.932X104公斤/米彳的金箔。试求所冇散射在&>90°的Q粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197o解：散射角在0d+dO之间的&粒子数d〃与入射到箔上的总粒子数n的比是：其中单

5、位体积中的金原子数:N=p/mAu=pN°/AAu而散射角大于90°的粒子数为：dn=dn=nNtJ：dcrdn所以有：nfl80°J90。等式右边的积分：I=sin?川=PN・n仏绘）*器2-8.5x10"=8.5X10-4%即速度为1.597x1（）7米/秒的。粒子在金箔上散射，散射角大于90。以上的粒子数大约是8.5x10_4%o1.50粒子散射实验的数据在散射角很小（&<15"）时与理论值差得较远，时什么原因？答：。粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而。粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际

6、观察到较小的&角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，。粒子散射的实验数据在散射角很小吋与理论值差得较远。1.6已知。粒子质量比电子质量大730（）倍。试利用中性粒子碰撞来证明：。粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。证明：设碰撞前、示©粒了与电了的速度分别为：兀戶,0,哄根据动量守恒定律，得:Mva-Mva^mve由此得：VV'-mV-1V'““Me7300"又根据能量守恒定律，得：丄My2-Imp.2a7•=%1・2+亍处e(1)m，~M~Ve(2)将（1）式代入（2）式，得:+73

7、00(va-vj2整理,得：记(7300-1)+%(7300+1)—2x7300%%cos&=0•・•7300>1・・・上式可写为：7300(va-va)2=0即。粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。1.7能量为3.5兆电了伏特的细仪粒子束射到单位而积上质量为1.05x10—2公斤/米2的银箔上，Q粒子与银箔表面成60。角。在离L=0.12米处放窗口面积为6.0x10—5米$的计数器。测得散射进此窗口的。粒子是全部入射。粒子的百万分之29o若已知银的原子最为107.9。试求银的核电荷数乙(2)解：设靶厚度为/。非垂肓入射时引起G粒子在靶物质屮

8、通过的距离不再是靶物质的厚度八而是/"/sin60°,如图1・1所示。因为散射到&与&+d&之间dQ立体如内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:dnA7,=Ntda（i）n而do为：(丄)2(仝)2dQ4码Mv2•4&°sin2把（2）式代入（1）式，得:(3)dQ.4&sin2式中立体角元dQ=ds/l3,t=t/sin60°=2t/、/!&=20°N为原子密度。N/'为单位血上的原了数，N/=〃/加恕=〃（人恕/川（））7,其屮〃是单位面积式上的质量是银原子的质最；是银原子的原子量；N。是阿佛加徳罗常数。将各量代入（3）式，得：亦=2“N0

9、（]）2（"2）2dan石仏4亦0Mv2sin432由此，得：Z=471.8设想铅(Z=82)原子的止电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为