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《江苏省常州市西夏墅中学高一数学231《平面向量基本定理》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、”试题障(GKSTKCOi).国内量鮭”R站我的”我做主！23.1平面向量基本定理教学目标：1.了解平面向量的基木定理及其意义；2.通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3.能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题.教学重点平面向量基本定理的应用；平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示.教学难点：平面向量基本定理的理解.教学方法：引导发现、合作探究.教学过程：一、创设情境，揭示课题问题1研究火箭升空的某一时刻的速度.问题2物理中的力的分解.二、学生活动1.火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向前的分速
2、度.2.丁,百是两个不共线的向量，"是平面内的任一向量，如何将a分解到7T，〔方向上去？三、构建数学平面向量基本定理：探索(1)是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一的？（2）对于平面上两个不共线向量£2,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？教师引导学生分析设N是不共线向量，a是平面内任一向量.0A—eOM—€OC—ci—OM+ON—£1+人CiOB—幺2ON—兄？02平面向量基本定理：如果/，N是同一平而内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量方，有且只有一对实数人，入，使a=Ate[+A2e2・我们把不共线
3、向量&、N叫做表示这一平而内所有向量的一组基底；这个定理也叫共而向量定理.注意：（1）均是非零向量，必须不共线，则它是这一平而内所有向量的一组•••基底.（2）基底不唯一，当基底给定时，分解形式唯一；人，&是被方，唯一确定的实数.（3）由定理可将任一向量方在给岀基底/、的条件下进行分解；同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.••••（4）入=0时，g与匕共线；人=0时，g与丘2共线；人=入=0时，a=0.基底：我们把不共线的向量N叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.正交分解：一个平面向量用一组基底表示成a=A}e]+A2N的形
4、式，我们称它为向量方的分解，当所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量方的正高考试题库(GKSTK.C01)-国门岸咅H鬲住円站交分解.思考平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？四、数学运用1.例题.例1平行四边形4BCD的对角线4C和BD交于点M,亦=方，葫=厦试用向量方，方表示施，MB,A/C,A/D.例2如图2-3-4,质量为加>为0,求斜面对物体的磨擦力/・例3已知向量曰,02,求作向量-2.5£]+3£2作法：(1)取点O,作37二-25&乔二3?2；勺，(2)作DOACB,0?即为所求-252
5、+
6、3乙2・例4设ei,ei是平面内的一组基底，如果AB=3e-2ei,BC=4^1+^2,CD=8e,-9^2.求证：A,B,D三点共线.变式设幺i,幺2是两个不共线的向量，已矢口AB=2©+比丘2,CB=e+3ei,CD=2^1-e2,若A,B,£)三点共线，求k的值.解BD=C^-CB=(2^i-e2)-(ei+3e2)=ei-4e2,VA,B,Z)三点共线，・••石与共线，即存在实数2,使得~B=X~BD,即是2ei+kei=2(/-4玄).2=2由向量相等的条件，得^・・・《=—8.k=-4A用OA、OB表示OP・变式1如图，04,亦
7、不共线，P点在A3上，求证：存在实数/L"且2+“=1使乔二亦.变式2设乔不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且OP=(l-r)O4+rOB(zeR).求证：4、B、P三点共线.2.巩I古I：教材耳0练习.五、小结1.熟练掌握平面向量基木定理，平面向量基木定理的理解及注意的问题；2.会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示.
