三年级数学思维训练上资料21852资料

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1、第一讲和倍问题（一）知识要点和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。此类题我们常采用画线段图的方法解答。解答此类题首先要找倍数关系，通过倍数关系画出线段图，然后在图上根据题意标出俩个数的倍数与俩个数的和。于是根据图产生这样的思路：相对小的数自己是自己的一倍，而相对大的数是相对小的数的几倍,当然俩个数相等时这个几就是1），那么就有大数和小数的和就是小数的几+1倍，又因为大数和小数的和已知，于是这个题就变成了一个简单的，已知一个数和这个数是另一个数的几倍求另一个数的简单除法题。从而可以

2、求出相对较小的也就是自己是自己一倍的数，我们简称为1倍数.（二）例题选讲例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？[精妙解答]   160÷（3+1）=40（本）-------作为一倍数的乙班的40×3=120（本）----------根据题意关系求的甲班的或者：160-40=120（本答：甲班有图书120本，乙班有图书40本例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3、[精彩思路]已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。[精妙解答]乙车的速度为　　(360÷2)÷(2＋1)=60(千米/时)，　　甲车的速度为　　60×2=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。　　答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。31　　从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁

4、。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。　　例3甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？[精彩思路]容易求得“二数之和”为45＋75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲

5、队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下：　　从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45＋75)就是甲队剩下人数的3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。　[精妙解答]甲队调动后剩下的人数为　　(45＋75)÷(3＋1)＝30(人)，故甲队调入乙队的人数为45-30＝15(人)。答：甲队要调15人到乙队。　　例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？　　仿照例3的分析可得如下解法。　　[精妙解答]兄妹图书总数是妹妹给哥

6、哥一些书后剩下图书的(6＋1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下　　(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。故妹妹给哥哥书24-11＝13(本)。　　答：妹妹给哥哥书13本。31　　例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？[精彩思路及解答]这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10

7、个后的蘑菇数”。线段图如下：　　　　根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)　　(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，　　故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇　　160-15＝145(个)。　　答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。　　练习[初试牛刀]　　1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？　　2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果

8、把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？[挑战自我]　　1.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？　　2.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？　　3.红星小学图书馆