2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试数学(理)试题

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1、2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{1，3，4},B．{3，4},C．{3},D．{4}2．对于非0向量，“”是“”A．充分不必要条件,B．必要不充分条件C．充分必要条件,D．既不充分也不必要条件3．设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）A．-3,B．-1,C．1,D．34．双曲线的渐近线方程为A

2、．B．C．D．5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）A．0.2，0.2,B．0.2，0.8,C．0.8，0.2,D．0.8，0.86．函数图象的一条对称轴方程可以为A．B．C．D．7．过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长A．　　　B．　　　C．　　　D．8．已知实数满足约束条件，则的最小值是A．B．C．D．19．由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为A．B．C．D．10．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下

3、说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知（），其中为虚数单位，则；12．已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则；13．二项式展开式中的常数项为；14．如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为；15．已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中,分别是角的对边，且．（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）若，,求的面积．17．

4、（本小题满分12分）年月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形为矩形，，，，，．（Ⅰ）若为的中点，证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知是等差数列，首项，前项和为．令,的前项和．数列是公比为的等比数列，前项和为，且，．（Ⅰ）求数列、的通项公

5、式；（Ⅱ）证明：．20．（本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．1

6、~10CACBCDADBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．13．14．15．或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得：………………………………………………………2分，………………………………………………………………………4分，又……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，………………………………………………………………8分又，，……………………………10分………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解:（

7、Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则．…………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可知可能取值为．即的分布列…………………………………………………………………10分的期望．………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线，所以………………………………………………………………………2分面，面，所以面………………4分（Ⅱ）取中点