初高中衔接不等式资料资料

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1、衔接（不等式）1.不等式成立的条件一个不等式成立必须具备两个条件：①不等式两边的表达式必须有意义；②不等关系必须成立.例1．若都为实数，，给出下列不等式：①＜，②，③④，则其中成立的有.2.解不等式例.解不等式.例.解不等式.例.解不等式例.解不等式：.例.解下列不等式：（1）；（2）；例.解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.7例.解下列与不等式相关的问题：（1）已知关于的不等式的解为或，试解关于的不等式.（2）已知不等式（）的解是或，求不等式的解.3.不等式恒成立的问题例.对于满足的实数,求使不等式恒成立的

2、的取值范围.例.若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.例.已知二次函数，对于任意的都成立，求实数的取值范围.4.不等式能成立的问题例.对于二次函数，若在满足的取值中，至少存在一个数c使得时，函数值为正数，则实数的取值范围是.7衔接（不等式）解答1.不等式成立的条件一个不等式成立必须具备两个条件：①不等式两边的表达式必须有意义；②不等关系必须成立.例1．若都为实数，，给出下列不等式：①＜，②，③④，则其中成立的有.分析：由题设条件中，可以取，所以不等式＜两边的表达式当时无意义而不成立，故①不可选；由推成立,必

3、须有，所以，可以取，这时成立，而不成立，故②不可选；由推成立，必须有，但题设中可有，故不成立，故④不可选，这时可举反例：设，则，但

4、；因为，所以，成立，故选③.2.解不等式解不等式的关键是保证变形的等价.例.解不等式.例.解不等式.例.解不等式（或）例.解不等式：，（或或）.例.解下列不等式：（1）；（2）.分析：下面用两中不同的等价变形方法求解.7解法(一):不等式可以化为∴∴∴.解法(二):不等式可以化为，∴或.∴,∴.例.解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.解（4）：不等式可以化为，∴.例.解下列与不等

5、式相关的问题：（1）已知关于的不等式的解为或，试解关于的不等式.解:依题意，，，故，，7∴关于的不等式为，即，∴不等式的解为.（2）已知不等式（）的解是或，求不等式的解.解：依题意，不等式相应方程的两个根为或，∴且，（）∴不等式相应方程的两个根和，，∴方程的两个根为或，∴不等式的解为或.【不等式化为，，即，∴不等式的解为或.】3.不等式恒成立的问题例.对于满足的实数,求使不等式恒成立的的取值范围.解法(一):由不等式可得.由题设可知,不等式关于在上恒成立.令,则由一次函数的性质可知∴解得,故使不等式恒成立的的取值范围为

6、.7解法(二):由不等式可得.（1）若,则,∴.（2）若,则,∴.（3）若,则不等式不成立.综上所述,使不等式恒成立的的取值范围为.例.若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.解：.例.已知二次函数，对于都成立，求实数的取值范围.解：依题意，不等式在上恒成立.若不等式在上恒成立，则①时，，②时，，∵，∴，，∴.若不等式在上恒成立，令，则，综上所述，.4.不等式能成立的问题例.对于二次函数，若在满足7的取值中，至少存在一个数c使得时，函数值为正数，则实数的取值范围是.解：方法（一）：考虑函数在区间上的最大值大于

7、零即可.先求二次函数的最大值.二次函数的图象的对称轴为，若，即，则函数的最大值为，即，令，则，；若，即，则函数的最大值为，即，令，则，，∴无解，由（1）和（2）可知，.方法（二）：考虑函数在区间上为凹函数，故函数的最大值只可能在端点取得.若对于二次函数，在区间上恒成立，则∴即或，∴若在区间内至少存在一个数c使得，则实数的取值范围是.7