第二章基本初等函数复习

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1、一、知识梳理指数与指数幕运算1•根式及相关概念(1)d的刃次方根定义：如果,那么无就叫Q的加欠方根，其中n>1,且〃？(2)d的n次方根的表示当〃是奇数时，Q的力次方根表示为，6/17?.当兀是偶数时，Q的斤次方根表示为，d?[0,?1..(3)根式式子叫做根式，这里料叫做,a叫做—2.根式的性质(1)^0=,其中n>1,Ibt?Nl(2)(丽)"二,其+n>1,且兀？N(3)好二,其中斤为大于1的奇数.(4)历==

2、°),其屮〃为大于1的偶数.t,(a<0)3.分数指数幕的意义(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：man=,(a>0,m,n?N：且兀1).(2)规定正数的负

3、分数指数幕的意义是：man==,(a>0,m,n?N：且"1).(3)0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕4.有理数指数幕的运算性质(1)arlas,(°>0,r,s?Q)；(2)(N)£=，(a>0,r,5?0；(3)(")「=—,(0“>0.厂？0).幕的运算性质对于无理数指数幕•指数函数1.指数函数定义：一般地，函数叫做指数丞数，其中是自变量，函数定义域是2.指数函数的图象和性质：a>10

4、(4)在/?上是函数对数1.对数的概念如果,则数兀叫做以Q为底N的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数.2.两种重要对数(1)常用对数：通常的对数叫做常用对数，N的常用对数为,简记为.(2)自然对数：通常的对数叫做自然对数，N的自然对数为,简记为•3.对数与指数之间的关系当G>0,且d?1日寸，・4.对数的基本性质(1)没有对数，即N>0;(2)1的对数为，即log.1=.(3)底数的对数等于，即logfla(4)。叫5.对数的运算性质如果0,_且。？1,M0,N>0,那么:(1)log/A/?7V)(2)(3)log”二•1.对数的换底公式对数的换底公式为:呃N=(b>0

5、,且b?l;c0,且c?1;N0)对数函数1.对数函数的概念函数叫做对数函数，其中是自变量.2.对数函数的图象与性质a>1(Xa<1图象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：幕函数1・幕函数的概念一般地，函数叫做幕函数，其中是自变量，是常数.2.幕函数的图象与性质幕函数y=xy=x2y=x31y二/图象9定义域值域奇偶性单调性公共点二、例题选讲(2)n),(/?>m)•2.下列各式中的x：2(1)log8x=；(2)logv27=-3；3.求值：(1)(lg5)2+lg2?lg50(3)log2(log5x)=0；(4)3log3X=92丄(2)8^i]I0

6、0'2-3(3)6)3+#(亦・4)4+g・4)332(5)21og32-log3y+10g38-52,og53;(7)10爲9Rog2732;(6)log256.25+lg0.01+lnV^+2,+10823；(8)log?27+lg25+lg4+7隔2+(_9.8)°；I丄4.已知戶+a辽=3,求下列各式的值：(1)a+d(2)a2+d33a1+ci11.将下列根式化为分数指数幕的形式:5.B^nlog95=/wjog37=n.试用％”表示log359・活学活用:已知lg2=m,lg3=斤,试用加/表示log56.6.比较下列各题中两个值的大小(1)2.12.124；(

7、2)0.8-01,0.8-02；(3)1.1()9,0.9u⑷log67log69;⑸log0.67log069logo.29;(6)log60.2log060.2;(7)log677.四个数2*3,(-2)3,0.2<53」从小到大的排列顺序为&设必二梓9』2=8°•巴％=(》"，则()A-%>>?i>y2By2>必>%C.x>j2>力D.x>)勺>旳9.设a-log3/?,/?=log2V3,c=log3V2,WJ()A.a>h>cB.a>c>hC.h>a>cD.h>c>a10.求下列函数的定义域:(1)3v+,；(2)y=3"；(5)y=Jlog丄(3兀・2)；(6)y二

8、log2-13x(3)严(丄尸；2(7)y=!'lg(兀+1)・3(4)y=Jl・3"；(8)y=log,(2-x).11•解下列不等式:£12.设函数f(x)=a・2T+1(1)求证：不论d为何实数/(x)总为增函数;⑵21og3(x-4)>log3(x-2).(1)求不等式a2x'y>a4x~a>0且a?1).中x的取值范围.3(2)求不等式log/0,且a?1)求实数“的取值范围.9.求函数丁=(丄产的单调区间.活学活用2:求函数歹=3•宀2心的单调区间.(2)确定。的值，