第二章 基本初等函数

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1、第二章基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log(2＋)的值是()．A．－1B．0C．1D．不存在2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．ABCD3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)＞(1－a)B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1(第4题)4．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b5．已知f(x6)＝log2

2、x，那么f(8)等于()．A．B．8C．18D．6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是()．A．a≤2B．a＞3C．2≤a≤3D．a≥37．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是()．A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域为(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a＜0，则()．A．(0.2)a＜＜2aB．2a＜＜(0.2)aC．2a＜(0.2)a＜D．＜(0.2)a＜2a9．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()．A．(0，1)B．C．D．10

3、．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()．A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)二、填空题11．满足2－x＞2x的x的取值范围是．12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为．13．的值为_____．14．已知函数f(x)＝则的值为_____．15．函数y＝的定义域为．16．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．三、解答题17．设函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．18

4、．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝．20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．参考答案一、选择题1．A解析：log(2＋)＝log(2－)－1，故选A．2．A解析：当a＞1时，y＝logax单调递增，

5、y＝a－x单调递减，故选A．3．A解析：取特殊值a＝，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．5．D解析：解法一：8＝()6，∴f(6)＝log2＝．解法二：f(x6)＝log2x，∴f(x)＝log2＝log2x，f(8)＝log28＝．6．D解析：由函数f(x)在上是减函数，于是有≥1，解得a≥3．7．C解析：函数f(x)＝2－x－1＝－1的图象是函数g(x)＝图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞

6、)．8．B解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，＞1，知A，D不正确．当a＝－时，＝＜＝，知C不正确．∴2a＜＜0.2a．9．C解析：由f(x)在R上是减函数，∴f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a＜1①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴3a－1＜0，∴a＜②，又由于由f(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．∴7a－1≥0，即a≥③．由①②③可得≤a＜，故选C．10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因

7、为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜，从而0＜a＜2且a≠1．若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．所以a的取值范围应是