多元统计分析-大作业

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1、、帼45心尿衣）CHINAUNIVERSITYOFPETROLEUM多充统计分析大乍业班级:数学15・2班组员1：胡汇丰学号1：2015011510组员2：胡明禹学号2：2015011512组员3：刘劭学号3：2015011518指导老师：李晓童完成时间：2018年6月12日摘要木文针对影响财政收入的8个因素：社会从业人数、年末总人口、全社会固定资产投入、第一产业值、工业产值、国民总收入、税收、居民消费价格指数,在收集并处理大量数据信息的基础上，研究财政收入的线性回归问题。本文主要依托于SAS软件进行初步的线性回归和变量选择的线性回归。为得到

2、关于财政收入的回归方程，我们对财政收入和8个自变量运用SAS的REG过程进行初步的线性回归，得到的回归方程为式(6.1),方程高度显著，而自变量与勺兀6，冯的P值均大于Q，这与回归方程高度显著产生矛盾，基于此我们运用逐步回归法进行变量的选择和删除，结合SAS得到，当逐步回归进行到第六步时，由回归方程显著性检验结果和回归系数显著性检验结果知该回归方程高度显著，因此最终的回归方程为：Y=9702.82322-0.09140^+0.09132疋一0.17543乞+1.06277禺。一.背景介绍与问题提出1.1背景介绍财政预测⑴是对财政分配过程及其发

3、展趋势预先作出分析、判断和推测的过程。财政预测不是主观意识的先知先觉，而是在正确理论的指导下，通过对大量信息资料的占有、分析和科学测算，來揭示财政分配的变化规律及其发展趋势的。财政预测是现代财政管理的重要环节。通过预测推断未来财政分配规模、结构、形式等的变化，达到提高财政决策水平，增强财政决策的科学性，减少财政分配的盲目性，优化财政分配活动的目的。经查阅资料知，影响财政收入的因素有很多，本文选以下因素作为自变量进行分析：社会从业人数、年末总人口、全社会固定资产投入、第一产业值、工业产值、国民总收入、税收、居民消费价格指数。1・2问题的提出在此

4、背景下，我们小组按以下三个个问题建立关于财政收入的回归模型，实现对财政收入的预测。1.查找资料搜集8个自变量和因变量的相关数据，构建财政收入与8个自变量之间的回归模型，并依据样本观测值对回归模型中的参数进行估计,给出回归方程。2.对回归方程中的参数和方程本身进行显著性检验。3.评价自变量对因变量的贡献（利用逐步选元法）。4.利用所求得的回归方程对因变量进行预测。问题分析本文的目标是基于财政收入的有关数据建立线性回归方程。我们先对所有变量进行常规的回归分析，包括回归系数的最小二乘解，系数的显著性检验等，若每个系数都能通过显著性检验，说明我们建立

5、的模型是合理的，可以用来进行预测，若不然，则使用逐步冋归分析的方法对变量进行筛选，最终得到“最优”的回归方程。三.模型假设1.国家统计局有关财政收入的数据是准确可靠的；2.假设因变量匕与各自变量是线性相关的。SI!符号说明表4-1符号说明符号含义符号含义Y因变量SSR回归平方和X自变量SSE残差平方和£随机误差MSH回归均方和0,回归系数(j=1,2,p)MSE均方误差八0P的参数估计SST总离差平方和五.线性回归模型5.1多元线性回归模型的建立多元线性回归模型⑵为:Y=0o+QX]+02X2+・・m〃+£(5.1)/、如果记丫=,x=1兀2

6、1E丿J兀“1可表示为以下矩阵形式:/B=A,£=*26%丿，则方程(3.1)(5.2)Y=XB+£5.1.2多元回归模型的参数估计•参数估计冋归模型(3.1)式，其参数的最小二乘估计量(OLS)为：e=(X，X)TXV(5.3)(5.4)特别地，对于一元线性回归，其参数的估计量为:£(兀-元Xx-歹)B=工(兀一元尸Z=1A=y-^xS“yXX(5.5)其屮:Sxy=工G—劝(y-刃'Sxx=工3•—无)2O/=1/=1则：从而有：&2(5.6)•参数估计量性质在误差项服从正态分布的假定下，估计量p=(x'xy}x'Y是线性无偏最小估计

7、量(BLUE)。且有：〃〜N(B,(XX)怙2),即估计量服从均值为B,协方差阵为(XX)'1

8、些问题在冋归分析中一般可通过以下假设检验进行部分解决。•疋检验F的定义为：SSTSST(5.8)其中ssT=X(yi~y)2称为总离差平方和；SSR=^y.-y)2