211-第2课时-指数与指数幂的运算-教学设计

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1、第2课时指数与指数幕的运算(2)导入新课思路2•同学们，我们在初屮学习了整数指数幕及其运算性质，那么整数指数幕是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幕的运算之分数指数幕.推进新课新知探究提出问题(1)整数指数幕的运算性质是什么？⑴整数指数幕的运算性质：an=aaa-...-a,ao=l(a^O);O°无意义；1/mnm+n/m、nmn/mn/ixnnina=——(a#));a-a=a;(a)=a;(a)=a;(ab)=ab•an(2)观察以下式子，并总结出规律：a>0,

2、0①冊=治7=是石；8②4^=7

3、(^4)2=a4=a2;③勺a'?=#(/)“=a3=a4;io④冷a'。=/a5)?=a5=a2.⑵①朋是/的5次方根；②『是£的2次方根；③疋是产的4次方根；④J是』的2次

4、081210方根.实质上①V^?=aT,(2)7a?=a③阿=再，④何结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了巴上,卩,凹，形式上变了，本质没变.5242根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幕形式).⑶利用⑵的规律你能表示下列式子吗？,吋x"(x>0,m,n丘N：且n>l).357m(3)利用⑵

5、的规律,VF=5V^=7V^=a5,VF=x7.(4)你能用方根的意义來解释(3)的式子吗？357加mm(4)5彳的四次方根是54,75的三次方根是73,a7的五次方根是a5,xm的n次方根是x”.结果表明方根的结果和分数指数慕是相通的.(5)你能推广到一般的情形吗？(5)如果a>0,那么a"的n次方根可表示为”^A~=a"，即an=![a^(a>0,m,n^N,n>l).综上所述，我们得到正数的正分数指数幕的意义，教师板书：规定:正数的正分数指数幕的意义是a"=y[a^(a>0,m,n^N*,n>l).活动：学生回顾初中学习的整数指数幕及

6、运算性质，仔细观察，特别是侮题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比⑵的规律表示，借鉴⑵⑶，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及吋表扬，英他学生鼓励提示.提出问题①负整数指数帚的意义是怎样规定的？①负整数指数幕的意义是:an=-^(a^O),neN.an②你能得出负分数指数幕的意义吗？②既然负整数指数幕的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幕的意义可得正数的负分数指数幕的意义.II规定:正数的负分数指数幕的意义是a“=—=^(a>O,m,neN>l).③你认为应怎样规定零的分数

7、指数幕的意义？③规定:零的分数指数幕的意义是:零的止分数次帚等于零，零的负分数指数幕没有意义.④综合上述，如何规定分数指数幕的意义？正数的正分数指数幕的意义是=(a>O,m,neN,n>l),正数的负分数指数幕的意义是man=^L(a>O,m,neN*,n>l),零的正分数次幕等于零,零的负分数指数幕没有意义⑤分数指数幕的意义中，为什么规定a〉0,去掉这个规定会产生什么样的后果？①若没有a>0这个条件会怎样呢？2如(・1)亍=口=・1,(・1)~乂(・1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幕在底数小于零时是无意义的

8、.因此在把根式化成分数指数吋，切记要使底数大于2零，如无a>0的条件，比如式子孙7"=

9、a

10、亍.②既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数强的运算性质是否也适用于有理数指数幕呢？⑥规定了分数指数幕的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.有理数指数幕的运算性质:対任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：(1)ar-as=a^s(a>O,r,sGQ),(2)(ar)s=ars(a>O,r,seQ),(3)(ab)r=arbr(a>O,b>O,reQ).我们利用分数指数幕的意义和有理数指数幕的运算性质可以解决一些问题，来看

11、下血的例题.应用示例思路1---11A--例1求值:①8彳；②252③(_)-〉@(一)4281活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幕的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幕的形式,8写成23,25写成52,

12、写成2」,罟写成(討,利用有理数幕的运算性质可以解答，完成后,把自己的答案用投影仪展示出来.223是解：①8亍=(2?)亍=2X?=22=4;②25_i=(52)_i=5③(-)-5=(24)-5=2^(-5)=32;④谱)-(f)-2門汇23=22338点评:本例主要考查幕值运算,要按规定来解.在进行幕值运算时，要

13、首先考虑转化为指数运算,2而不是首先转化为熟悉的根式运算，如8i=V8?=V64=4.例2用分数指数幕的形式表示下列各式.活动：学生观察