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《数学选修2-2知识点、考点及练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学选修2•…2知识点第一章导数及其应用知识点：一.导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数尹=/（X）在x=x0处的瞬时变化率是lim・/（x（）+M）-/（x（））,我mtoAx们称它为函数尹二/（X）在X=X（）处的导数，记作广（兀0）或y'L=x。，即r（x0）=lim/So+山）一/（心）山toAr2•导数的儿何意义：曲线的切线.通过图像，我们可以看岀为点打趋近于P时，直线FT与曲线相切。容易知道，割线p鬥的斜率是心=•/（©）7（X。）,当点巳趋近于P吋，函数J；=/（X）在X=处的导数就是切线P
2、T的斜率k,即k二lim/（£）一/（兀）二厂（X。）AxtOy—丫人〃AO3.导函数：当x变化时，.厂（X）便是x的一个函数，我们称它为/（兀）的导函数.y=/（X）的导函数有时也记作”,即厂⑴=iimm+心）—心）'&toAx知识点：二导数的计算1）基本初等函数的导数公式：1若/（x）=c（C为常数）,贝IJfx）=0:2若/⑴二屮，则.厂（X）二处“T;3若/（X）=sinx,则fx）=cosx4若f（x）=cosx,则厂（x）=—sinx;5若f（x）=aWf,（x）=axa6若f（x）=ex^if（x）
3、=ex7若/（兀）=log爲则广（兀）=亠xlna8若/（x）=lnx,则厂⑴=丄2）导数的运算法则1.[f(x)±g(x)]f=ff(x)±gf(x)2.[f(x)•g(x)]‘=ff(x)•g(x)+f(x)•gx)3/(X)丫二/G)・g(x)-./G)・g'(x)'g(x)"[g(X)F3)复合函数求导y=/(")和u=g(x)，称则尹可以表示成为x的函数，即y=/(g(x))为一个复合函数”=/'(g(x))・g'(x)考点：导数的求导及运算★1、已知/(兀)=»+2x-sin/r,则/(0)=★2、若f(x)=
4、exsinx>则f(-^)—★3./(x)=ax3+3x2+2，广(—1)=4,则a=()C.西D》3333★★4.过抛物线y=x2上的点M(
5、1)的切线的倾斜角是()A.3(rB.45°C.60°D.90°★★5.如果
6、11
7、线y=-x2+3与夕=2—疋在兀=X。处的切线互相垂直，则X()=“2三.导数在研究函数中的应用知识点：1.函数的单调性与导数：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间@上)内,如果f(x)>0,那么函数y=/(x)在这个区间单调递增；如果/'⑴<0,那么函数尹=/(x)在这个区间单调
8、递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求两数尹=/(%)的极值的方法是：(1)如果在X。附近的左侧/'(x)>0,右侧广⑴<0,那么/(X。)是极人值;(2)如果在x0附近的左侧fx)<0，右侧f(x)>0，那么/Go)是极小值;4•函数的最大(小)值与导数函数极人值与最人值之间的关系.求函数p=/（x）在［a,b］上的最大值与最小值的步骤（1）求函数丁=/（兀）在⑺上）内的极值;⑵将函数=/（X）的各极值与端点处的函数值/（Q），比较，其屮最人的是一个最人值，最小的是最小值.四.生活中的优化问
9、题禾0用导数的知识,，求函数的最大（小）值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用一、题型一：导数在切线方程小的运用★1.Illi线歹=%3在P点处的切线斜率为k,若23,则P点为（）丄丄A.（—2,—8）B.（—1,—1）或（1,1）C.（2,8）D.（—2,—8）★2.曲线歹=2疋一/+5,过其上横他标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（）7171713————71A.6B.4c.3D.4二、题型二：导数在单调性中的运用★1.（
10、05广东卷）函数/（兀）"一彳兀2+1是减函数的区间为（）a.⑵+00）B.（-92）c.（一°°）D.©2）★2.关于函数/W=2x3-6x2+7?下列说法不正确的是（）A.在区间（一8,0）内，/（X）为增函数B.在区间（0,2）内，・/'（x）为减函数C.在区间（2,+8）内，/（兀）为增函数D.在区间（一8,0）U（2，+8）内，/⑴为增函数★★3.（05江西）已知函数尸/⑴的图彖如右图所示（其中•厂⑴是函数/（X）的导函数），下面四个图彖中1—n★★★4.（本小题满分12分）已知函数f（X）=x-ax+l（ae
11、R）.x（I）当"-1时，求曲=f（x）在点（2,/（2））处的切线方程;（II）当aWq时，讨论/（兀）的单调性.三、导数在最值、极值中的运用：★1.（05全国卷I）函数/（兀）=兀％+3x—9,已知/⑴在x=—3时取得极值，则（）A.2B.3C.4D.5★2.函数y=2x3-3x2-1
