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1、2018学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分）1.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2+2x+y=lB・x2+y-1=0C.x2=0D・（x+1）（x+3）=x2-12.（3分）抛物线y=3（x-2）?+3的顶点坐标为（）A.（-2,3）B.（2,3）C・（一2,-3）D.（2,-3）3.（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.（3分）将抛物线y二2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=2（x+l）B・y=
2、2（x・2）2+2C.y=2（x-1）2・2D・y=2（x+1）—25.（3分）如图，在AABC中，ZCAB=65°,将AABC在平面内绕点A旋转到ZABC的位置，使CU〃AB,则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D・65°6.（3分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B・k>-1且kHOC.ky2>y3B.
3、yi>y3>y2c.y3>y2>yiD.y3>yi>y2&（3分）已知函数y二（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k<4B・kW4C.k<4且kH3D・k£4且kH39.（3分）已知，a、B是关于x的一元二次方程x2+4x-1=0的两个实数根，则a+
4、3的值是（）A.-4B.4C.4或-4D・-丄49.（3分）如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11・（4分）一元二次方程2x2
5、=3x的根是.12.（4分）坐标平面内的点P（m,-2）与点Q（3,n）关于原点对称，则m+n=.13.（4分）设Xi、X2是方程2x2-x-1=0的两个根，则X1+X2二,Xi*X2=・14.（4分）若y二（n2+n）xn2-n是二次函数，则门二・15.（4分）如图所示，在同一坐标系中，作岀®y=3x2②y二丄X?③y二X?的图象，则图象从里到外的2三条抛物线对应的函数依次是（填序号）・16.（4分）如图，在平面直角坐标系屮，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的
6、最小值为・三•解答题（本大题共9小题，共90分）17.（12分）解下列方程（1）x2-5x-6=0（2）（2x-3）$二5（2x-3）12.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m・"0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.19・（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1,4）,且其图象经过点（-2,-5）,求此二次函数的解析式.20.（8分）已知：AABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）作出AABC绕点A顺时针方向旋转90。后得到的厶Ai
7、BiCi，并直接写出Cl点的坐标；（2）作出AABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,并直接写出B2的坐标.21.（8分）己知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3,求m的值.22・（10分）如图，在厶OAB屮，ZOAB=90°,OA二AB二6,将AOAB绕点O逆时针方向旋转90。,得到△OAiBi・（1）线段AiBi的长是,ZAOAi的度数是；（2）连结AAi，求证：四边形OAAiBi是平行四边形；（3）求四边形OAAiBi的面积.23.（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+
8、k+l=0的实数解是Xi和X2・（1）求k的取值范围；（2）如果xi+x2-xix2<-1Hk为整数，求k的值.24・（12分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少20件.(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/件)之间的函数解析式.(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.(3)当销售价定为多少元吋会获得最大利润？求出最大利润.25.(14分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C
9、(0,2).(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A,C,D为顶点的三角形面积最人口寸，求点D的坐标及此时
