奥赛题库原子物理1

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1、奥赛题库一原了物理郑育坤5100L铀9%的半衰期T=45亿年,最后衰变成稳泄的铅82尸"，假设从有地球开始铀就连续衰变，现在测出矿右中所含铀和铅的质量之比为4:3.6.试确定地球的年龄。解：设放射性元索2證〃衰变而的原子核数为衰变后剩余原了核数为N，由半衰期概念可知N=N。(护根据题意可得Mv_238/V_4MPb206(2%-1)3.6由此可得两边取对数后有2%=2.04t45lg2=lg2.04所以，地球的年龄约为46亿年。51002.已知一定剂量的放射性钠盐溶液在lmin内有1200()个钠原了发生衰变

2、，半衰期为15h将此剂量的钠盐溶液注入病人血液中，经30h后抽取1.0cm3的血液进行检查，发现平均第分钟有0.5次衰变。试估算病人血液的总体积。解：设原冇放射性钠原了个，衰变系数为.0.693Z—一T=06931.28x1OF15x3600在4=1x60$内，有M=12000个钠原子衰变，余下未衰变的钠原子数为N°—N=N°严'由此可得N(1一严)12000(l-e-,28xl0_5x60)=1.56x107(个)经/=30/?,即两个半衰期后，余下的钠原了数为N=(

3、)2x7Vo=3.9x106(个)

4、再经厲=lx60$,N个钠原子中衰变的原子数为N=N-N严=N（1-严）=3.9x106x（1-e~L28x,0_5x6°）«3000（个）血液总体积约为V=—xl.0=6.0xl03cm3=6.0xl0'6m30.551003.某放射性元索A,其半衰期为t,原子量为M,经一-系列衰变后变成稳定的元索B,B的原子量为m。现测得一块矿石中A和B的质量比为k,设该矿石最初形成吋其内不包含元素B,试求此时矿石的年龄。解：设该矿石最初形成时英内有元素A的原子No个，并设其年龄为t,则现在此矿石内尚留冇A元素的原了数

5、为心=心（护而已衰变的A元素的原了均变成了B元素的原了，则此时矿石屮B元素的原了数为225二N（）［l-（*）〃］由于此矿石中A元索与B元索的质量比为k,即所以（l）〃lkm解上式得2M+km两边以2为底収对数得M+kmkm故得此矿石的年龄为-M+km51004.大气中的C6“受到次及宇宙射线的撞击形成C6“，C6^又发生旷衰变，其半衰期为6000年。认为C6“是稳定的，宇宙射线的强度可认为是常数，故大气中C6“与C6】2的比率几乎是不变的。活的有机体在新陈代谢中不断地从大气中吸收或者放出碳原子，因而可近似认

6、为活的有机体中C6^2与C6“的比率也是一定的。但冇机体死了以后，由于旷衰变，C6'2的百分比随着吋间流逝而不断降低，这一原理被用来测定化石的年龄。已知活着的有机体屮每一克碳在一分钟内平均产生12次B-衰变，而测出某化石中含有20g碳,它每分钟产牛•160次旷衰变，试问此有机体已死去多长时间？分析:我们学过了衰变过程中粒子数随时间变化的公式，但没学衰变强度随时间变化的公式。但是，深刻理解衰变公式。我们可以推断，衰变强度OC粒子数N,由此可以解题。解：设有机体死去时，存有为"。/呂，则有=kN()=12式中k为

7、比例常数。同理,有I亂宀讐山衰变公式，有其屮万为C『的半衰期。由上式，可得2""=0.0111T=-log0.0111/log2r=6.49r=3.98xl04年补充：利用求导的知识，可有Ardtdtt0t故I&丨N是正确的，且常数T。51005.在一个密闭的容器中装有放射性同位素愆(36心鋼气，在温度为20°C吋，其压强为1大气压，将容器埋入地下深处，经过22年后取出，在此期间冇些兔(经B衰变成为钏GRP),御最后是固体状态。现在，在温度仍为2()°C时，测得容器中的压强已经降为0.25大气压，并测得容器屮

8、有固体钏0.75XK)-3摩尔。设钏的体积与容器体积相比可以忽略不计。试计算埋入时氮的质量以及氮的半衰期。分析:分别马I施气埋入•取出吋的状态方程，两相比较可求出埋入吋愆气的摩尔数打质量。因衰变产生的御摩尔数已知，故取出时氟摩尔数可知。埋入和取出时氫质量的变化是衰变的结果，于是半衰期可求。解：设埋入时氮的摩尔数为％,压强为垃（&=1人气压），体积为V（即容器体积），温度为T（T=237+20K）,则其状态方程为Pov=%RT取出时V,T不变，压强降为0.25C）,摩尔数减为（％—0・75xl（T）,其状态方程

9、为0.25p.V=（v0一0.75x10一3摩尔）RT由上两式，得出心=1.00x10」摩尔氟的摩尔质量"=85克/摩尔，故埋入时氮的质最为M。=心“=8.5x10—2克収出时容器中氟的摩尔数为v=vo-O.75xlO"3摩尔=0.25x10-摩尔设氟的半衰期为万，它是放射性衰变过程中放射性核的数目减为原来的一半所需的吋间，贝U有22年"、丿1-2A\(2丿即r=11年51006.实验测得1克Rb