工程电磁场习题解答2

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1、工程电磁场习题解答（2）14.如右图，金属壳内有一点电荷ql,试用静电场唯一性定理分析将外壳接地（图a）和外壳不接地两种情形，在哪一种情况下，壳内的电荷大小不对壳外空间的电场分布产生影响？解：图（a）表示外壳接地的情形。设封闭导体壳的外表面为S1,对于壳外区域而言，它是一个边界面。无论壳内电荷ql在数量上增减或作位置上的移动，由于导体壳接地，恒有讷sz，始终没有改变克外区域边界面上的边界条件。因此，由静电场唯一性定理知，在这种情况下，壳内的电荷不影响壳外的电场。图（b）表示外壳不接地的情形。由于静电感应，壳内电荷的量将在外壳表面感应出等

2、量同符号的电荷，因此，它将影响外界电场的分布。第14、15题图15.如右图，金属壳内有一点电荷ql,试用静电场唯一性定理分析将外壳接地（图a）和外壳不接地两种情况下，是否会影响到壳内的电场分布？解：在图（a）、（b）二种情形下。设封闭导体壳的内表面为S2,对于壳内区域而言它是一个边界面。首先,S2是一个等位面。其次，如在壳内紧贴52作一高斯面S,则有0嚳）g即电位移矢量D的通量为gl。因此以S2作为导体壳内电场的一个边界面，通过它的电通量仅仅决定于导体壳内的电荷，而与壳外的电荷分布是无关的。根据唯一性定理，当导体壳内带电导体都是给定电荷

3、量时，电位函数可以相差一个常数，但是电场强度是唯一确定的。它不受导体壳外电荷q2的影响。这时甚至壳内的电位函数也是唯一确定的。因此，在这二种情况下，导体壳内的电场都不受壳外电荷的影响。16.（静电场电轴法计算例题）空屮两根互相平行、无限长的导体圆柱上带有等量异号电荷。设单位长度的电量r=10・8C加,圆柱的半径各为RO'=15cm,R0"=20cm,两圆柱的几何轴线间距离为d=50cmo试求电轴的位置、零位（中性）面的位置。可确定中性面到半径为R.的圆柱面的几何中心的距离16题图解对于两半径不等的平行导体圆柱，根据式为:xo=竺竺』=2

4、3.25⑷2x50中性面到半径R0"的圆柱面的几何中心的距离为:〃/x0=d-x0=50-23.5=26.15cmD~2V23.252-152=17.76cm电轴到中性血的距离为:17.选取坐标轴的原点O为零电位点，则点P电位为:fD/2—一T(JJ^=L.E-dR=^yni-XnRD/2—--TE2・dR=——2矶R2由叠加原理，点P的电位为lny-ln7?（静电场电位计算例题）如图，真空屮无限长具有相同半径人0的平行双输电线，其轴心距为D,设每根导线单位长度上所带的电荷量分别为+T及・T,求任一点P的电位。解：rh高斯定理对得两电轴

5、分别产生的电场强度表达式为:18.（静电场电容计算例题〉球形电容器的内球外半径为用，外球的内半径为庇。介质的电容率为£0。要使得这一电容器的电容与空气中半径为M的孤立导体球的电容之比不超过后者的1%,试确定球形电容器的内外半径比（庇/0）。解设球形电容器的内导体球的电荷为q,则电容器中的电场强度为：AS。(R1

6、满足要求的球形电容器的半径比R2/R401R2-R}10019.(静电场电容计算例题)两根平行细长导线位于与地面平行的平面内，导线半径为/?0=4mm,轴线间距离为d=lmo当导线至地面的高度不低于多大值时,忽略地面的影响，导线电容计算值的误差才不致超过l%o解图示A、B为两细反导线，令单位长度上分别带电荷+t,先求两者之间的电压。因导线很细，d»Ro,可视导线的几何轴与电轴重合，由电场叠加原理，则可得不考虑地面的影响时，导线A与B连接轴线相近表面处点1及点2的电位为：(pA=—^―In-―,(pB=—^―InRq2码7?02九£()d

7、-R0两导线间电压:U=5一％=In也R°按电容的定义，可得单位长度两导线间的电容：19题图(d»R0)考虑地面的影响，则对应地设置镜象A'之电荷为.■镜象B'之电荷为+J由电场叠加原理,同样可得任一点P的电位为：0严丄1也+丄In負2隔2码r4故得导体A、B的电位分別为:in签，轴丄显+丄In如虫2码2h2码drtat(pA=Inz=+2隔j4/『+d22码故得两导线间电压为：U=(P,,-(Pb2h2=—In(12h—^ln2码可得考虑地面影响时单位长度两导线间的电容为:如+沪7?(J叭&4力2+〃2他按电容的定义,2h、他丿若要

8、求两种情况下，电容值的误差不超过1%,即:G）一G）代入CO和CO'可求得导线距地面高度h必须满足:对于导线间距d=lm,导线之半径7?0=4mm时，算得方＞1.46m。20.（恒定电场，电阻计算例题）厚度