第二章基本初等函数(Ι)指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固

《第二章基本初等函数(Ι)指数函数、对数函数、幂函数单元复习与巩固》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章指数函数、对数函数、幕函数单元复习与巩固一撰稿：刘杨审稿：严春梅责编：丁会敏一、知识框图園(基本初爭函数⑴)1,反函数—1对數函數11厂兰釵D指數舉的达算丿I指數西敦及其性质J［对數及其运算J(对數函敦及其性同二、目标认知国学习目标國1.指数函数应(1)通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景；(2)理解有理指数幕的含义，通过具体实例了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算.(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2.对数函数S3(1

2、)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般対数转化成自然対数或常用対数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3.反函数庄知道指数函数y=a'与对数函数=互为反函数(a>0,aHl).4.幕函数匾(1)了解幕函数的概念；(2)结合函数X的图象，了解它们的变化情况.重点咗指数函数、对数函数、幕函数的性质，熟练掌握指数、刈•数运算法则，明确算理，能対常见的指

3、数型函数、対数型函数进行变形处理.难点圖指数函数、对数函数、幕函数为载体的复合函数來考察函数的性质.三、知识要点梳理I盛知识点一：指数及指数幕的运算俪1.根式的概念眩a的”次方根的定义：一-般地，如果**=<»,那么兀叫做么的"次方根，其屮当耳为奇数时，正数的"次方根为正数，负数的R次方根是负数，表示为石；当"为偶数时，正数的"次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为士刼.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子班叫做根式，刃叫做根指数，幺叫做被开方数.2.n次方根的性质：诙3•分数指数幕的意义：阈■_o'"=-V(a>>I)注意：0的正分数指数幕等与0,负分数指数

4、幕没有意义.4.有理数指数幕的运算性质：闽Q)⑴aV十⑵G■/⑶啊3知识点二：指数函数及其性质应1.指数函数概念踰-般地，函数八『仏沁曰"1)叫做指数函数，其中応是自变量，函数的定义域为&2.指数函数函数性质：園函数名称指数函数定义函数r=^>o目“1)叫做指数函数图彖a>10<1(x>0)a*=l(*=Q)tff0)a*=lfr=?)a*>l(<<0)么变化对图象的影响在第一象限内，从逆吋针方向

5、看图象，么逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，么逐渐减小.知识点三：对数与对数运算闽1.对数的定义阪(1)若d=盹>0血“，则龙叫做以幺为底“的对数，记作"其中幺叫做底数，N叫做真数.(2)负数和零没有对数.⑶对数式与指数式的互化："g"Qd■MQ0".1.几个重要的对数恒等式園（9^1=0=1=A2.常用对数与自然对数k£常用对数：即b<»W；自然对数：bM,即1。&"（其中•=2.71828...）3.对数的运算性质阖如果那么①加法：iog.M+108.^=10^(100②减法:③数乘：川咚"=1。&破・5€旬④ahMr=W，iQg^*=兰1任胆0#&）⑤*⑥

6、换底公式：b&a知识点四：对数函数及其性质圍1.对数函数定义風-般地，函数仏>°・冃"°叫做对数函数，其中入•是自变量，函数的定义域血址）.2.对数函数性质：園函数名称对数函数定义函数r=^g*«(a>0且叫做对数函数<1>10<t■图象VY「r0/3X定义域©8值域R过定点图象过定点①叭即当兀=1时，尸°奇偶性非奇非偶单调性在eg上是增函数在gg上是减函数Lo^x>0(jt>Plog^x<0(j>1)函数值的Lo^x=0(x=P1<&1=0a=i)变化情况Lc^x<0(00(0

7、大；在第四象限内，从顺时针方向象的影响看图象，么逐渐减小.知识点五：反函数诙1.反函数的概念阑设函数F=的定义域为乂，值域为"，从式子中解出％,得式子X=^.如果对于，在c中的任何一个值，通过式子貳二心，X在虫中都有唯一确定的值和它对应，那么式子*心表示K是，的函数，函数"心叫做函数丿■*■）的反函数，记作"广‘3,习惯上改写成尸2.反函数的性质闽（1）原函数F=与反函数广的图象关于直线Z=X对称.（2）函数（力的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.⑶若氏询在原函数尸/®的图象上，则"&同在反函数八尸3的图象上（4）一般