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《2018高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数与函数零点、不等式的综》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时规范练A第5讲导数与函数零点、不等式的综合问题木部分生学生川銀独成駢一、选择题1.若不等式2xlnx^—x+ax—^恒成立，则实数臼的取值范围为()A.(—8,0)B.(—8,4]C.(0,+oo)D.[4,+8)3解析：条件可转化为臼W21njv+%+T亘成立.XQ(y-4—q)(y—1)设fd)=21nx+无+—，则尸(方=匕＞0).xx当^e(0,1)时，F(力V0,函数fCr)单调递减；当(1,+°°)时，f1(x)>0,函数f(x)单调递增,所以/(A).in=/(1)=4.所以日W4.广(0的导函数y=r(0的图象如图所示.当1<自<2时，函数y=心一a
2、的零点的个数为()B.2D.4A.1C.3解析：根据导函数图象知2是函数的极小值点，函数y=fx)的大致图象如图所示.由于f(0)=f(3)=2,IV臼V2,所以y=f(x)—臼的零点个数为4.答案：D3.函数代劝的定义域为R,HT)=3,对任意xeR,f(%)<3,则/U)>3^r+6的解集为()A.(-1,1)B.(-1,4-oo)C.(—8,—1)D.(—8,+oo)解析：设g(x)=f(x)—(3x+6),则g'(%)=/(%)-3<0,所以呂匕)为减函数，又g(—1)=f(—l)—3=0,所以根据单调性可知g(0>0的解集是{”/<—1}.答案：C3.(20
3、14•全国卷I)已知函数tx)=c?/—3/+1,若f(x)存在唯一的零点必，且心>0,则日的取值范围是()(导学号55410101)A.(2,4-°°)B.(1,4-°°)C.(一8,-2)D.(一8,-1)2解析：由题意知臼HO,f'(x)=3ax—6xf令尸(x)=0,解得x=0或x=-.a当臼>0时，xW(―°°,o),f(0>0,xW(0,彳)f'(%)<0,+°°J»f'(%)>o,且A0)=i>0,故f(0有小于o的零点,不满足.当xo时,需使必>o且唯一,只需靖>0,则a>4,所以臼<—2.答案：C4.如果函数f{x)=ax+bx+clnx(a,b,c
4、为常数,曰>0)在区间(0,1)和(2,+°°)上均单调递增，在(1,2)上单调递减，则函数广(方的零点个数为()B.1D.3A.0C.2解析：由题意可得f3*卄出,(1)=2a+b+c=0,解得,方=—6日,(2)=4卄方+#=0,q=4日,所以/a)=^(；r-6x+41nx)，则极大值f⑴=一5臼<0,极小值A2)=a(41n2-8)<0,又f(10)=日(40+41n10)>0,结合函数图象可得该函数只有一个零点.答案：B二、填空题3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27兀dm',且用料最省，则圆柱的底面dm.半径为解析：设圆柱的底面半径为斤dm,母线长为
5、1dm,则孑=11#/=27兀，所以1=飞,要使用料最省，只需使圆柱形水桶的表而积最小.2754开S：a=n+2nRl=Ji#+2n•—,所以S*'汲=2兀R—卅.令S'表=0,得R=3,则当R=3时，S表最小.答案：33.(2017•长沙调研)定义域为R的可导函数fx)的导函数f&),满足tx)>f(Y)f3,且f(0)=l,则不等式^—<1的解集为ef(r)解析：构造函数enl,/、el•f'(x)—el•fix)f(x)—f(x)则，&)=(7T=F由题意得g(^)6、g(x)Vl,所以x>0,所以不等式的解集为(0,+-).答案：(0,+°°)4.(2017•南宁调研)已知代方=一,一6/—3,g3=2,+3,-12x+9,设u】<_2、,若FxW5,—2),3x2e：(0,+°°),使得A-Yi)=g(z)成立，则实数加的最小值为・解析：因为g3=2/+3#—12/+9,所以03=6,+6/—12=6匕+2)匕一1).则当01时，g(x)>0,函数g(0递增,所以gC0・in=g(l)=2・因为代劝=一#—6X—3=—匕+3尸+6£6,结合函数图象知(图略)，当f(x)=2时，方程
7、两根分别为一5和一1,则刃的最小值为一5.答案：一5三、解答题x—13.(2017•贵阳质检)已知函数f3=—-Inx.⑴求f3的单调区间;(2)求函数厂匕)在上的最大值和最小值(其屮o是自然对数的底数);Q1+r(3)求证:InXXx—11(1)M：f(方=—Inx=—一一Inxxf(x)的定•义域为(0,+8).因为rw=A—丄=口，XXX所以尸(%)>0=>0Va<1,尸(0vonx>l.所以f(0=l—丄一In丸在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.X(2)解：由(1)得f(0在「丄，1］上单调递增，在(1,e］上单
