大学物理下册作业题

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1、9—7点电荷如图分布，试求戶点的电场强度.分析依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在戶点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在尸点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，尸点的屯场强度就等于电荷量为2・Oq的点电荷在该点单独激发的场强度.解根据上述分析Ep=12q丄幺兀g（）a24兀w（）（（1/V2）2题9-7图9-8若电荷0均匀地分布在长为厶的细棒上•求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为厂处的电场强度为E=——兀£（）4厂一匕（2）在棒的垂直平分线上，离棒为厂处的电场强度为1Q2^orV4r2+Z2若棒为无限长（即厶一a），试将结果

2、与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.(a)(b)题9-8图分析这是计算连续分布电荷的电场强度•此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理•但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上•如图所示，在长直线上任意取一线元dx,其电荷为曲=Qdx/L9它在点戶的电场强度为整个带电体在点P的电场强度E=JdE接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1)若点戶在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点户的电场强度方向相同，E=AEi(2)若点P在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点戶的电场强度就是E=dEyj=^sinad

3、Ej证(1)延长线上一点P的电场强度E=，利用几何关系2兀&卄r=r—x统一积分变量，则_严1Qdx_丄〃24脫0L(r-x)24兀久厶］厂一厶/21r+£/21Q兀54r2一I?电场强度的方向沿兀轴.(2)根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E的方向沿尹轴，大小为=fSina%£4亦(”2利用儿何关系sina—r/r,r=^r2+x2统一积分变量，则E=严］应dx二Q1丄"24兀心厶岸+r1)3'22兀〃V4r2+Z2当棒长厶一co时，若棒单位长度所带电荷久为常量，则F点电场强度Fim丄/丄2阻尸J1+Q2/厶2A2叭『此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同[图

4、(b)]・这说明只要满足//厂<<1,带电长直细棒可视为无限长带电直线.9-14设在半径为砒球休内电荷均匀分布，电荷体密度为°,求带电球内外的电场强度分布.分析电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性•根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布•因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布•以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有{E^dS=4jir2E=^-s勺)上式中Q.是高斯面内的电荷量，分别求岀处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.解依照上述分析，由高斯定理可得r

5、球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外•考虑到电场强度的方向，带电球休内的电场强度为E=-^-r3%时，47rr2£=^--7i/?3%3考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为3%29-15两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为&和/?2舗2>心)，单位长度上的电荷为入•求离轴线为尸处的电场强度：(1)rR2・7I丄‘II题9-15图分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱而为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零,且#E.〃S=E・2tuZ,求出不同半径高斯面内的电荷工g・即可解得

6、各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理O一一E・rR2,口=0£3=0在带电而附近，电场强度大小不连续，如图(b)所示，电场强度有一跃变E=9-19电荷面密度分别为+/和一/的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标无变化的关系曲线.yVua/eQ~a一aoax~aOax-aa/E0(a)(b)题9-19图分析由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带屯平板的屯

7、场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.解由“无限大”均匀带电平板的电场强度±—叠加求得电2£。场强度的分布,(x<-a)E=一i(-67a)电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功(-atz)电势变化曲线如图(b)所示.9-21一半径为7?的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的休密度为卩现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.题9-21图分析无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称