基于拉普拉斯金字塔的一种图像压缩表示

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1、使用拉普拉斯金字塔作为一种压缩图像编码方式摘要-我们以形状相同作为衡最的基准，以多种层次来构想出了一种图像编码技术。这种表达方法与已经提出的方法的不同之处在于，编码的基准不仅在于空间中，也在空间频率中。首先把图像减公一个通过一个低通滤波器的该图像，以此来移除图像中像素与像素间的关系。这种操作的结果是不同或者说错误被压缩为一种网络数据，图像有了更低的方弟和信息爛。通过量化不同图像，可以达到进一步的数据压缩。对于通过低通滤波的图像我们重复这些步骤。通过适当的进行这些步骤的重复我们可以得到一个金字塔状的数据结构。这利编码过程相当于在不同的程度上对图像进行拉普拉斯变换。山是，这种编码增强图像

2、的凸出特征。一种这种表示编码的深远优点在于它不仅适合于图像压缩，也适合于多种图像分析任务。这是一种对于编码和解码锁提岀的快速算法。介绍一个图像的通常特性是相邻的像素一般都具有高关联。因此单纯便用像素值来表示一个图像的效率是十分低下的：这种编码方式的许多信息是多余的。因此设计一种高效的的压缩编码方式的首要任务是寻找一种有效的解除图像像索之间关系的表示方式。通过预测和变形技术已经达到了这一目的（[9][10]）o在预测编制中，像索被按顺序编码为一种栅格格式。然而，在编码每个像索前，先使用之前编码过的相同栅格队列来对像素值进行预测°被预测到的像素值作为多余数据被从现在的像素值中移除，只有不

3、同点和预测错误被编码。山于只使用之前编码的数据來预测每个像素的值，这个过程被视为是有因果的。这种预测因果性的限制促进了解码过程：为了进行解码，只需要对于已经解码的相邻元素进行重新计算即可得到所给像素的预测值，这样就可以弥补预测中的错误。无因果的基于一个以毎个像素为中心的对称相邻的预测，在预测精确性上有着更大的收益，因此在数据压缩上收益也更好。然而，这种方法并不允许简单的连续编码。非因果的方法只特别的适用于图像转化和大批量的同步方程的解。比起按顺序得进行图像编码，这种方式一起或者成区块得对像素进行编码。预测和转化的技术都有其有点。前者实施较为简单兵器易于使用于局部的图像特点。后者提供更

4、大的数据压缩，但以更大的估算量为代价。这里我们较少一种新的移除图像关联性的计算方法,这种方法既冇预测又冇转化方法的特征。这种方法是无因果的，而且此种方法相对比较简单和局部。对于每个像素的预测值,使用-•种以像素木身为中心的单峰的类高斯（或者关联的三峰）加权算法来计算成一种局部加权平均值来得出。对于所冇像素的预测值先由对图像以这种方法做计算来得出。结果是一个原图像通过一个低通滤波器后得到的图像，之后，从原图像屮减去这一结果。使用go（f〃作为原始图像，gi（"）作为添加一个恰当的低通滤波器的结果。预测错误L刖）就可以由下式给出。Lo（V）=go（V）—gi（V）比起编码go,我们编码厶

5、＞和g】。这以一个网络数据压缩作为结果，因为3）厶＞被大幅度解除相关，并且可能被比特数远少于勿的像素所表示。bQ是通过了一个低通滤波器的,可以会在一个低取样率下被表示。进一步的数据压缩町以通过重复这一过程来得到。将通过低通滤波器的g】继续通过一个低通滤波器得到也，Z后就又得到了笫二个错误图像厶（!7）=g】（0）—g2（"）。通过数次重复这些步骤我们得到了一个二维数组厶），S£力・・•，在我们的实施过程中，每个图像都比Z前的减少了-•般的取样密度。如果我们现在假设这些图像一个叠在另一个上，结果就成了一个逐渐变细的数据金字塔结构。金字塔的每个节点代表着两个类高斯或者关联数据与原图想的卷

6、积。这两种计算的不同之处类似于经帘在图像放人屮经帘使用的“拉普拉斯”变换［13］o由是，我们把这种提岀的图像压缩表称为拉普拉斯金字塔编码。上面所描述的编码方式仅在所需要的滤波计算可以以一种冇效率的算法运行时才具实际意义。最近已经有一个合适的快速算法被开发出来⑵，下一部分我们会对这一算法做出描述。高斯金字塔拉普拉斯金字塔编码的第一步是将原始图像go通过一低通滤波器以得到图像gi。我们说4是一个go的“削减过”的版本，因为分辨率和取样率都下降了。使用同样的方式我们用作为gl的削减版木，以此类推。滤波过程通过一个等价于与一系列局部均匀加权计算中的一个做卷积的方式来进行。这一系列中的一个重要

7、的成员类似于高斯概率分布，所以这一系列图像被称为高斯金字塔。—种生成高斯金字塔的快速算法将在下一分段中给出。在接下來的分段中我们会展示出这同一算法是如何被用于通过在取样点中插入中间值来“扩张”一个图像数组的。这一装置在这里被用于帮助显示出高斯金字塔的等级内容，在下一部分屮则定义拉普拉斯金字塔。高斯金字塔生成假设一幅图像最初是山一个有C列R行像素的数组go表示的。每个像素以一个介于0和K-1的整数值I表示出对应图像相应点的光强度值。这个图像就成为了高斯金字塔