圆锥曲线中的最值和范围问题(学案学生)

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1、★★★壽考右L考什么【考题回放】221.已知双曲线二-与=1@>0上>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直cr线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,2）C・[2,+oo）D.（2,+

2、0）的左.右焦点分别为Fl.F2,点P在双CT少曲线的右支上，且

3、PFi

4、=4

5、“2

6、,则此双曲线的离心率£的最大值为：（）45,7（A）-（B）-（02（D）-5.已知抛物线于=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于4（心,门丿,〃（兀2山两点，则Ji2+y22的最小值是.★★★富考要考什么【考点透视】与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合

7、图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数0简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式

8、Ano。★★★突咬重难盍、【范例1］已知点M(・2,0),N(2,0),动点P满足条件PM-PN1=2^2.记动点P的轨迹为W.(I)求W的方程；(II)若A,B是W上的不同两点，O是坐标原点，求刃•亦的最小值.22【范例2】给定点A(・2,2),已知B是椭圆—+^-=1±的动点，F是右焦点，当2516AB+-BF取得最小值时，试求〃点的坐标。3【点晴】在处理许多与焦点有关的距离和差最值问题时，常常用圆锥曲线的定义化折为直，是一种简便而有效的好方法。【变式】点A(3,2)为定点，点F是抛物线j2=4x的焦点，点P在抛物线j2=4x上移动，若PAMPF取得

9、最小值，求点P的坐标。【范例3】已知P点在圆x2+(y-2)2=l±移动，0点在椭圆y+y2=1上移动，试求IP0I的最大值。取得最小值时，求此双曲线的方程。【点晴】1•与圆有关的最值问题往往与圆心有关；2•函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意旳是国数自变皐取值范圉妝韦礬不態祓紹觇。【变式】设P是椭圆二+)，=1(6/>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点,a~求

10、P0

11、的最大值。【范例4】已知△OFQ的面积为2a/6,OF~FQ=m(1)设46

12、心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，OF=cjn=【点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数,求其目标函数的最值，求函数最值的常用方法有：一元二次函数法、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。【文】已知椭圆的一个焦点为凤(0,・2血)，对应的准线方程为y二-也，且离424心率e满足：一,©—成等差数列。33(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线/,使/与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-~2平分，若存在，求出？的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。1.设AB是过椭圆—+L=l（a>b〉O）中心的弦，椭圆的

13、左焦点为F©,0）,ab~则△FiA〃的面积最大为（）A.beB.abC.acD.b1X~y22・已知A（3,2）、B（-4,0）,P是椭圆一+—=1上一点，则P4

14、+IPBI的最259大值为（）A.10B・10一厉C.10+V5D・10+2厉3.已知双曲线話『1,过其右焦点F的直线，交双曲线于少若g=5,则直线/有（）A・1条B.2条C.3条D.4条2.已知点P是抛物线员=4兀上一点，设P到此抛物线的准线的距离为必，到直线x+2y+10=0的距离为〃2,则山+〃2的最小值为（）B.411^5(D)—5x2r5.设F是椭圆一+」=1的右焦点，且椭圆上至少有21个不

15、同的点R（