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1、2018学年湖北省襄阳市老河口市九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答・）1.（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A-2.A.3.A-D.（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（x2-9=0B.x2-x-1=0C.-x2+3x-—=04(3分)抛物线y二(x-2)Ji的顶点坐标是D.(一2,-1)B.(一2,1)C.(2,-
2、1)x2+x+l=0D.(2,1)A.C-4D.34.（3分）抛物线y二2x2向右平移「个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为y=2(x+1)J5B.y=2(x+1)2-5C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+5已知的半径为13，弦AB长为24,则点0到AB的距离是（）6.（3分）三角形的两边长分别为4和7,第三边长是方程x2-7x+12=0的解，则第三边的长为（）A.3B.4C.3或4D.无法确定7.（3分）如图，将AABC绕着点C顺时针旋转50。后得到△A'BC・若ZA
3、=40°,ZBz=110°,则ZBCN的度数是（）A.90°B.80°C.50°D.30°8.（3分）在AABC屮，ZC=90°,以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A.点A在圆外B.点A在圆内C.点A在圆上D.无法确定9.（3分）如图，AB是。0的直径，过00上的点作。0的切线，交AB的延长线于点D,若ZA=25°,则ZD的大小是（）A.25°B.40°C.50°D.65°10.（3分）函数y=ax+b和y二ax'+bx+c（a,b,c均为常数，JlaHO）在同一直角坐标系内
4、的图象可能是（）一.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上・）11・（3分）方程（x+8）（x-1）二5化成一般形式是•12.（3分）二次函数y二（a-1）x2-x+a2-1的图象经过原点，则a的值为・13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0,2）,B（2貞，0）,点P为线段AB的中点，将线段AB绕点0顺时针旋转60。后点P的对应点的坐标是・14.（3分）点A（-3,yi）,B（3,y2）在抛物线y=x2-5x上，则巾y2.（填〃＞〃，或"二〃）・15.
5、（3分）如果圆锥的底面周长是2071,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是.12.（3分）如图，AB是的直径，PA切O0于点A,连结PO并延长交于点C,连结AC,三、解答题（共9小题，满分72分）12.（6分）解方程：（3x・2）2=4（3+x）2.13.（6分）如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB=1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m,求涵洞所在抛物线的解析式.已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD,线段AD绕点A逆时针方向旋转9
6、0。得到线段AE,连接CE,求ZBCE的度数.20.（6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干乂长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是in,每个支干长出多少小分支？21.（7分）如图，AB是。O的一条弦，且AB=2a/3，点C,E分别在©0±,且OC丄AB于点D,22.（8分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB二30。，将AABC绕点C按顺吋针方向旋转n（07、径祝的长l・23.（10分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件.经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的2,求
8、W的最大值；3②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.24.（10分）如图，点0为RtAABC斜边AB±一点，以OA为半径的与BC相切于点D,与AC相交于点E,与AB相交于点F,连接AD.（1）求证：AD平分ZBAC；（2）若点E为亦的中点，探究线段BD,CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为奩的中点，CD=V3,求亦与线段BD,BF所围成的阴影部分的面积.25.（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点（2,5）,且与直线
