实验一典型环节及其阶跃响应

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1、实验一典型环节及其阶跃响应目的要求1.了解并掌握教学实验系统的模拟电路的使川方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。2.熟悉各种典型环节的阶跃响应Illi线。3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。实验仪器、设备、工具及材料名称型号或规格数量备注教学实验系统1计算机1三.实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。典型环节方框图及其模拟电路如下：1.比例（P）环节。其方块图1其传递函数为：S（S）〃o（S）►-K―►图1—1A比例环节

2、方块图1A所示。U°(S)(1-1)RDKJZOOK圉1-IB比例环节模拟电路比例环节的模拟电路如图1—1B所示，•其貝体传递函数为:U°(S)二&s(s)r2(1-2)比较式（1-1）和（1-2）得:(1-3)1）得到:〃°（S）=K•右所以输出响应为：其输出波形如图1-lCoUM=K(t>0)(1-4)当输入为单位阶跃信号，即［7.（o=1（/）时，f/,co=yso则由式（1一图i—ic比例环节输出波形2.积分（I）环节。其方块图如图1—2A所示。其传递函数为：》Uo（s）〃o（S）_1（1-5）Ui（S）~~TS图1—2A积分环节方块图积分环节模

3、拟电路如图1—2B所示。2MK图1-2B积分坏节檯拟电路积分环节模拟电路得传递函数为:匕(S)S(S)R°CS(1—6)比较式(1—5)和(1—6)得:T=R.C(1-7)当输入为单位阶跃信号，即q（S）=l（f）吋,S（s）=%,则由式（1-5）得到y)(S)TSSTS2所以输出响应为:0=-辛其输出波形如图1—2C所示。(1-8)00.20.40.60.8图1-2C积分环节输出响应其传递函数为：3.比例积分（PI）环节。其方块图如图1・3A所示。Ui(S)>»Uo(S)图1—3A比例积分环节方块吨“（K+丄）S（s）TS(1-9)比例积分环节得模拟电

4、路如图1—3B所示。其传递函数为：S)(S)_&CS+]S(s)R°CS(1-10)比较式（1-9）和（1-10）得:[T=R°CROUiO―I374K2'KK图1-3BPI环节樟槪申•賂当输入为单位阶跃信号，即（Aa）=i（o）时，即S（S）=%,则由式（1-9）得到t/°(S)=(K+*•右所以输出响应为:其输出波形如图1—3C所示。t/o(r)=K+*r(1—12)210-1•2•3•4-500.20.40.60.8图1-3C比例积分环节输出响1.比例微分（PD）环节。其方块图如图1—4A所示。图I-4A比例微分环节方块图其传递函数为：〃：務=肌1

5、+石）(1-13)图1-4BPD环节模拟电路比例微分环节得模拟电路如图1—4B所示。其传递函数为：(1-14)“(S)二&+心砒.CS匕(S)R°R}+R2“CS+l考虑到R3WR1、r2,所以(1-15)+尺2(]+R'R?CS)S(s)R.RZ比较式(1—13)和(1-15)得K二&+尺2R,R?T=—・C&+7?2当输入为阶跃信号，即⑴=1(0时，〃(S)=%，则由式(1-13)得到：1kUQ(r)=一(K(l+T5)e-)=-(-+KT)•3kJ所以输出响应为：〃O(/)=—(K70(r)+K)(1-17)式中》(/)为单位脉冲函数。式(1-17

6、)为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式(1-14),则实际输出响应为：“0⑴=一(/?!+/?2(1-18)1—Ui1——111!~1II1111Uo11100.20.40£0.81图1—4C比例微分环节输出图1—4C为比例微分环节的理想输出波形。1.惯性(T)环节。其方块图如图1—5A所示。•KT.s+1Uo(S)图1—5A惯性环节方块图具传递函数为:UiO―II匚二374K⑼KOUO2WK图1-5B惯性坏节模拟电路Ui(S)75+1(1-19)惯性环节的模拟电路如图1—5B所示:其传递函数为:U°(S)二%匕(S)&CS

7、+1(1-20)比较式(1-19)和(1-20)得(1-21)当输入为单位阶跃信号，即t/；(z)=l(r)吋S(S)=1/S,则山式(1-19)得到:图1-5C惯性环节输出响应U0(f)=—K(l—幺T)(1-22)英输出波形如图1—5C所示。1.比例积分微分（PID）环节U(S)lb($)其方块图如图1—6A所示。其传递函数为：U°(S)S(S)(1-23)比例积分微分坏节得模拟电路如图1—6B所图1—6A比例枳分微分环节方/Jo其传递函数为:Uo(S)S(S)=-(R+尺2/?oC]W+iR3C2S+1)(1-24)考虑到R】》R2》R3,则式

8、（1-24）nJ"近似为:(1-25)比较式（1—23）和（1-25）得R。7}