1952-1999年全国高考试卷及答案数学PDF版

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1、1952年试题数学试题分两部分第一部分注意:第一部分共二十题,均答在题纸上,每题的中间印着一道横线,将正确的答案就填写在横线上.例题:若2x-1=x+3,则x=4.本题的正确答案是4,所以在横线上填写4.1.分解因式:x4-y4=.2.若log102x=2log10x,问x=.3213.若方程式x+bx+cx+d=0之三根为1,-1,,则c=.224.若x+7-4=0,则x=.1235.450=.3216.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆通过另一圆的圆心,则这两个圆的公共弦之长是寸.7.三角形△ABC的面积是60平方寸,M是AB的中点,N

2、是AC的中点,则△AMN的面积是平方寸.8.正十边形的一内角是度.9.祖冲之的圆周率π=.10.球的面积等于大圆面积的倍.11.直圆锥之底之半径为3尺,斜高为5尺,则其体积为立方尺.12.正多面体有种,其名称为.113.已知sinθ=,求cos2θ=.314.方程式tan2x=1的通解为x=.15.太阳仰角为30°时塔影长5丈,求塔高=.16.三角形△ABC之b边为3寸,c边为4寸,A角为30°,则△ABC的面积为平方寸.17.已知一直线经过点(2,-3),其斜率为-１,则此直线之方程式为.18.若原点在一圆上,而此圆的圆心为点(3,4)

3、,则此圆的方程式为.19.原点至3x+4y+1=0之距离=.20.抛物线y2-8x+6y+17=0之顶点之坐标为.第二部分注意:第二部分共四题,均答在后面白纸上.1.解方程式x4+5x3-7x2-8x-12=0.2.△ABC中,∠A的外分角线与此三角形的外接圆相交于D,求证:BD=CD.3.设三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C.(1)求cosC.(2)求sinC,sinB,sinA.(3)问A,B,C三个角各为锐角或钝角？4.一椭圆通过(2,3)及(-1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求其长短轴及焦

4、点.1952年试题答案第一部分1.(x-y)(x+y)(x2+y2).2.2.3.-1.4.±3.5.-246.437.15.8.144°223559.,,3.14159265.711310.4.11.12π.12.5,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体.713.91π14.(nπ+).24515.3316.3.17.x+y+1=0.18.x2+y2-6x-8y=0119.520.(1,-3)第二部分1.2,-6,ω,ω2.13513.cosC=,sinC=7,sinB=7,sinA=7.88164A,B,C皆为锐角。2

5、224.长轴:165,短轴:385焦点:(0,±1155).37211953年试题一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙⋯⋯）,结果务须明确,过程可以简单。x+1x-110甲、解+=x-1x+13乙、若3x2+kx+12=0之二根相等,求k.3-11丙、求246之值．705300700丁、求log+log+log1之值．10101073戊、求tan(870°)1己、若cos2x=,求x之通值．2庚、两三角形相似之条件为何？（把你所知道的都写出来）辛、长方体之长、宽、高为12寸,3寸,4寸,求对角线之长.壬、垂直三棱柱之高

6、为6寸,底面三边之长为3寸,4寸,5寸,求体积.癸、球之表面积为36π方寸,求体积.ì22ïx-2xy＋3y=9,二、解í22îï4x-5xy＋6y=30．12644三、(1)化简+90000+6．25273112(2)求(2x+)之展开式中之常数项．x四、锐角三角形ABC之三高线为AD,BE,CF,垂心为H;求证HD平分∠EDF.五、已知三角形的两个角为45°及60°,而其夹边长1尺;求最小边之长及面积.1953年试题答案一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙⋯⋯）,结果务须明确,过程可以简单。甲、将原方程整化得6(x

7、2+1)=10(x2-1),故4x2=16,x=±2.2乙、原方程二根相等之条件为k-4×3×12=0,22即k=12,k=±12．丙、原行列式=3×4×5-6×7-4×7+2×5=60-42-28+10=0.300700丁、原式=log(××1)=log10000=4．101073戊、tan870°=tan(900°-30°)=tan(-30°)=-tan30°1=-31ππ己、因cos2x=,故2x=2nπ±,x=nπ±．236庚、(i)∠A=∠A′,∠B=∠B′;(ii)∠A=∠A′,AB∶A′B′=AC∶A′C′;(iii)AB∶

8、A′B′=AC∶A′C′=BC∶B′C′;三者各为△ABC—△A′B′C′之条件.222辛、对角线=12+3+4寸=169寸=13寸．222壬、因3+4=5,故底面为直角三角形,1其面积为×3