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1、数学资料一、集合与函数概念1.数学中一些常用的数集及其记法1)全体非负整数组成的集合称为非负数集(或自然数集),2)所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N”或N+3)全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；4)全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q:5)全体实数组成的集合称为实数集，记作R；6)全体复数组成的集合称为复数集，记作C.2.集合间的关系6)AuCsA=S7)AcCsA=08)狄摩根宦律：①CuScB)二CtMuCt/B②Cu(AuB)=Cl/AcCuB7)偶:偶=偶8)(奇产=偶9)/[g(X)]同奇则奇，有偶则偶10)若奇函数在x=0处有定义，则/(X)=01
2、)AUB=BUA2)AeAUB3)BeAUB4)AUA=AAU0=A5)若AUB=A,则BeA3.函数奇偶性1)奇函数：/(-x)=-f(x)2)偶函数：/(-x)=/(x)3)偶土偶二偶4)奇土奇二奇5)奇：奇=偶6)奇:偶二奇二、基本初等函数1.指数函数1)aman=am+n(a>0,m,/?eQ)2)(a,,l)n=am"(a>0fm.neQ)3)(ab)m=amb,n(a>0,b>0,meQ)4)负数没有偶次方根5)o的任何次方根都是o,o的正分数指数幕等于o,o的负分数指数幕没有意义.T6)若函数y=/(X)为奇函数、周期函数11周期为T,则/(—)=027)指数函
3、数：一般地，函数y=/(Q>0,且XH1)叫做指数函数，其中，X是自变量，函数的定义域是R,值域是(0,+8),过定点(0,1),即当x=O时，y=1)图像：1.对数函数1)J=Nob=log“N2)a'"=nlog.ah=b3)log“1=0log“a=14)如果g〉0且qh1,M〉0,N〉0,那么:①log'M•N)=log“M+log“NM②^ga-=ogaM-logaN③log,?Mn=nlog“M(ngR)5)【换底公式】log,b=S'"(a〉0,q工1；c>0,且chI；b>0)log.a6)7)log。hlog,c=log。cn8)log//=—ogab
4、m9）对数函数：一般地，函数y=log（/x{a>0,且qhI）叫做对数函数，英中x是自变量，函数的定义域是（0,+oo）,过定点（1,0）.10）图像：2.幕函数1）一般地，函数y=nq做幕函数，其中x是自变量，。是常数.2）例题例1证明邢函数/(0=冷在：0,一8〉上足增P斤数.证明2任取尿［0,+8).且劝S则/(j*i)fg)=Zn7x7(s/7T・/S7)(7^7—777)冈为■・门vo•yrr十7j7>o•所以/GnXAx：).即皤函釵fg=E0〒8)上是增函数.三、函数的应用1.零点：函数y=f(x)的零点就是函数/(x)=0的实数根，也就是函数y=fx)的图
5、像与x轴的交点的横坐标，所以方程/(x)=0有实数根o函数y=f(x)的图像与x轴有交点<=>函数y=f(x)有零点2.零点存在定理如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是连续不断的一条曲线,并且有/⑷・/(b)vO,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a.b),使得/(c)=0,这个c就是方程/(x)=0的根.四、空间几何体1.体积公式:①柱体：V=S•力，岡柱体：V=兀『•h②斜棱柱体积：V=Sf-l(其中，S'是直截面面枳，/是侧棱长)；③锥体：V=-S-h,圆锥体：V=-7ir2・h33④台体：/=丄./?(3+JS$+SJ,岡台体：V=
6、-7rh(R2+R-r+r2)4⑤球体：V=-7ir32.一3侧面积：①直棱柱侧面积：S=c・h，斜棱柱侧面积：S=c‘I；②正棱锥侧面积：S=-c-hf,iE棱台侧面积：S二一(c+c'”2‘；22®圆柱侧面积：S=c-h=2m^h,M锥侧面积：S=—c•I=md,21.④Pl台侧面积：S=—(c+c'”="(/?+C/，球的表面积：S=4龙广2几个基本公式：①弧长公式：l=a-r(Q是岡心角的弧度数，a〉0)；②扇形面积公式：5=-/•/•；2③圆锥侧而展开图(扇形)的圆心角公式：0=--2tt；岡台侧面展开图（扇坏）的岡心角公式：&=牛工・2龙经过関锥顶点的最大截面的面
7、积为（闘锥的母线长为/，轴截面顶角是0）：-•/2sin^(0<^<-)22丄•厂
