曲线与方程教学设计_图文

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1、2.1.1曲线与方程一、内容和内容解析1.教学内容《曲线与方程》共分两小节，第一小节主耍内容是曲线的方程、方程的曲线的概念；第二小节内容是如何求曲线的方程.本课时为第一小节内容.2.地位与作用本小节内容揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，体现了解析几何这门课的基本思想一一数形结合思想，对解析几何教学有着指导性的意义.其中，对曲线的方程和方程的曲线从概念上进行明确界定，是解析几何中数与形互化的理论基础和操作依据.《曲线与方程》作为《圆锥曲线与方程》的第一节，一方面，该部分内容是建立在学

2、生学习了育•线的方程和圆的方程的基础上对曲线与方程关系认识的一次飞跃；另一方面，它也为下一步学习圆锥曲线方程奠定了模型的基础.因此，它在高屮解析几何学习屮起着承前启后的关键作用.二、目标和目标解析木课时的教学目标是结合己学曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步理解数形结合的基本思想.具体目标如下：1.通过探究“以方程的解为坐标的点驾匚集的图形，感知并归纳概括曲线与方程的对应关系；2.初步理解方程的曲线与曲线的方程的含义;3.通过经历曲线与方程的对应关系的探究过程，发展抽象概括的能力;

3、4.能使用曲线的方程（方程的曲线）的概念判断曲线与方程的对应关系,继续理解数形结合思想.三、教学问题诊断分析1•问题诊断学牛己经对“用方程表示育•线、圆”有着感性的认知基础，能够根据肓线的方程、圆的方程作对应的图形，并对数形结合思想有初步的了解.但是从直线与方程、圆与方程到曲线与方程的对应关系是一次从感性认识到理性认识的“飞跃”，由于大多数学生对“生活中其他的曲线是否能用、如何使用方程表示”这些问题还未曾有过思考，加之曲线的方程（方程的曲线）这一组概念有着较高的抽象性，所以预计在木课的学习中，学牛

4、可能出现以下困难：（1）作图探究结束后，学生独立地归纳概括并写出曲线的方程（方程的曲线）的概念时不规范，不全面；（2）难以理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这两句话在揭示“曲线与方程”的关系时各自所起的作用.2.重难点重点：曲线的方程（方程的曲线）的概念难点：曲线的方程（方程的曲线）概念的生成和理解1.突出重点、突破难点的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循概念学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，从特殊到一般，化归与转化的数学思想.

5、具体表现在：（1）用蕴含数学文化的广告创设情境，并将“章头图”、“章导言”融入其屮，产生认知冲突，感悟学习曲线与方程的必要性；（2）让学生经历“作图一存异一质疑一寻因”的探究过程，感知方程的变化带来曲线的变化，曲线的差异导致方程的差异，再通过“独立书写一交流讨论—互动修正”生成概念；（3）学生自主举例，辨析概念，联系已学知识，完成对概念的“结构化”.四、教学支持条件分析1.学情分析本课授课对象是成都石室中学高二理科实验班的学生，数学基础扎实，思维较活跃，具有较为丰富的探究活动经验，但在抽象概括能力

6、和语言的规范表达上还有待进一步提升.2.教学策略与教法、学法木课采取“探究一发现”教学模式.教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到般进行探索发现，并归纳概括.学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构.教具：多媒体PPT课件，平板电脑，三角板，彩色粉笔学具：教材、草稿木、三角板、圆规、铅笔五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下:教学内容师生活动（预设）设计说明一、创设情景，引入概念播放一段和笛卡尔的传说有关的广告视频.师：不知大家有没有看过

7、下面这则广告？生（齐）：（观看视频）师：其实，这则广告的创意源自于一位伟大数学家的爱情传说，大家知道他是谁吗？生（齐）：笛卡尔.师：是的.那你了解笛卡尔优美的画面和音乐吸引学生注意力，富于文化的广告创意调动学生的积极性，暗藏其中的故事情节激发学生的思考和好奇心，情景创设为引通过层层设问，将学牛从视频逐步转移到对解析几何用代数方法研究直线、圆的回顾.问题1:诸如圆锥曲线这类曲线能否像直线、圆一样用代数的方法进行研究呢？研究清楚曲线与方程之间的关系，将为我们用代数方法研究几何图形提供可能.对数学的贡献

8、吗？生1:他发明了直角坐标系，创立了解析几何.师：解析几何研究几何图形的方法有何特点呢？你能结合所学知识谈一谈吗？生2：我们在《必修2》中曾经学习了直线、圆与方程，在直角坐标系中用方程表示直线、圆，然后使用代数的方法对他们进行研究.师：大千世界，千奇百态！直线，圆都只是其中的一种曲线（直线也可称之为特殊的曲线），生活中我们还会遇到很多其他的曲线，比如下面动画中的截口曲线.（教师通过PPT展示截口曲线生成动画）师：在这个动画中，你观察到哪些曲线？生（齐）：椭圆，抛物线，双曲线.师：是