江西省会昌县2018届高三数学上学期第一次半月考试卷理

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1、2017-2018会昌高三上学期（理科）数学半月考一试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A=R,集合B二正实数集，则从集合A到集合B的映射/只可能是（）A.f；xy=xB.f；xy=4xC.广兀ty=3~vD・/：x->y=log2(l+

2、x

3、)2.给定函数①y=②歹=丄，③歹=尤一1,④yX=cosXu丿其中既是奇函数又在区间（0,1）上是增函数的是（）A.①B.②C.③D.④3.设函数/（尢）二卜一3

4、-卜+1

5、,则关于/（兀）的描述正确的是（）A.函数/（x）的图象关于直线x=1对称B.函数f（x）的图象关于点（1,0）

6、对称C.函数/（兀）有最小值，无最大值D.函数/（兀）在（-8,-1］上单调递减4.给岀下列四个命题：①“若兀0为y=f（x）的极值点，则广（兀0）=0”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是5-5<0③若命题p:」一>0,则-1〃：<0X~X~1④命题“mtw/?,使得F+x+iso”的否定是：“Pxgr均有F+x+ino”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.己知实数满足2“=3,3"=2,则函数f（x）=ax^-x-b的零点所在的区间是（）A.（―2,—1）B.（—1,0）C.（0,1）D.（1,

7、2）6.如图所示，正弦曲线y=sinx,余弦曲线y=cosx与两直线x=0,x=n所围成的阴影部分的面积为（）VA.1B.詬C.2D.2&3.己知/(x)=

8、2A-l,当a/(c)>/(/?)»则必有()A.ovO,b<0,c<0B.d(O,00,c>0C.2'a<2CD.l<2"+2*24.已知函数/(x)=

9、lgx

10、,a>h>0t/(«)=/(/?),则。+"的最小值等于()a—bA.2a/2B.a/5C.2+V3D.2>/35.已知函数y=f(x)的图彖如图所示，则函数^(x)=/(/(%))的图彖可能是()6.

11、已知二次函数/（x）=x2+^+c的两个零点分别在区间（-2,-1）和（-1,0）内，则/⑶的取值范围是（）A.（12,20）B.（12,18）C.（1&20）D.（&18）7.已知函数f（x）=kx-

12、zz+2=z-2z,则4.若曲线y=上点P处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P的坐标是15.已知G+sirudx则二项式、9的展开式中的常数项为16.若曲线Ci:y=axa>0）与曲线存在公共切线，则a的取值范圉为三、解答题（前5题每小题12分，选做题10分）17.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（1）求-次摸奖

13、恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）.18.已知多而体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，EF丄CE,且AC=4i,AE=EC=l,EF=—,2AD//EF.（1）求证：平面ACE丄平面ADEF；（2）若AE丄AD,直线AE与平面ACF夹角的正弦值为”，求AD的值.316.已知函数/(兀)=alrvc——x2(aeR).(1)求0=1时，求/(x)的单调区间；(2)讨论/(兀)在定义域上的零点个数.17.己知抛物线C：y2=2px(p>0)f焦点F,O为坐标原点，直线AB(不垂直x轴)过点

14、F且与抛物线C交于人〃两点，直线OA与03的斜率之积为-”.(1)求抛物线C的方程；(2)若M为线段的中点，射线OM交抛物线C于点D,求证：-^->2.OM21.已知函数于（兀）="一（d_l）兀一b・（1）求函数/（无）的极小值；坷+七（2）若函数/（无）有两个零点兀］，兀2，求证：a>e2+1.22.［选修4一4：极坐标与参数方程］在直角坐标系x砂屮，以坐标原点为极点，/轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线q的极坐标方程为pcose=4.（1）M为曲线C］上的动点，点p在线段创/上，且满足

15、0M

16、-

17、0P

18、=16,求点Q的轨迹C2的直角坐标方

19、程；n⑵设点/的极坐标为（2,亍），点B在曲线C2上,求“AB面积的最大值.23.［选修4—5：不等式选讲］已知函数f(Q二-#+站+4,g(Q二

20、jt+1

21、+

22、/