数学综合实验[指南]

《数学综合实验[指南]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、话加仰紀乂孥数学综合实验报学院：数学与统计学院班级：11级数学（3）班姓名：杨小娟学号：201171010360数学综合实验一、实验目的通过一学期的学习与实验，深深感受了数学实验的冇用之处，同时对于Mathematica有了一定的了解，学会了使用它的一些基木功能，能够用它来验证一些数学结论。在本学期屮，我们主要学习了六个实验，分别是微积分基础、怎样计算龙、最佳分数近似值、数列与级数、素数、迭代。尤其是在第六个实验迭代屮，函数的迭代是数学研究屮的一个非常重要的思想工具，木实验将探讨迭代在方程求解中的应用。通过编程

2、演示利用迭代求解方程（组）的近似解，深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自C的动手能力及实践创新能力。二、实验过程实验1微积分实验1.1：在区间-3兀SV3龙上,同时画出y}=x2,y2=-x2,y3=x2sin7x的图形。Out[l]=■Graphics-实验1・2：画出马鞍面z=-5

3、]}}]0ut[4]=■Graphics■实验1.4实验问题:分别取n=5,50,500,在同一坐标系屮画出区间[-4龙,4打上函数f（x）=sinxr2与代⑴二厂口:卫-厂）的图像。KTC实验目的：观察当n增加时代（兀）向sinx逼近的现彖。实验过程：In[13]：=f^sin=Plot[Si.ik[x],{xz-Pi,Pi},PlotStyle{RraColortl^❶』0]}]:p[x_^n_]:=xwProduct[1-xA2/((kwPi)A2)事{k^丄*n}];fgproduct=Plot[p[x

4、z50]z{xz-4Piz4Pi}J；Sliow[f^s±nzfgproduct.]Out［16］=■Graphics■实验结果：由上而的图得知，当n增加时化(x)向sinx越来越逼近，在第三张图中,红色虚线部分是sinx在［-龙,刃上图像,黑色实线为代(朗的图像，我们很容易观察到在［-矩龙］这个区间上，两个图像几乎处处重合在一起。实验1.5实验问题:(1)在区间[・1,1]上作出函数y=sin丄的图像，观察图像当兀TO时的变化情况。我们来观察：实验过程：In[27]：=Plot[Sin[l/x]z(xz-lz

5、1}]Out[27]=-Graphics-实验结论：观察得出，函数在x=0处无意义，因此严格来说，我们所作的区间应是[-i,o)J(0,1]，而不是卜1，1]。但是为了简单起见，我们在语句中写成区间卜1,1]也没冇关系，Mathematica会自动地将无定义的点x=0挖掉，不过，我们观察图像在x=0附近是黑糊糊的一片，看不清楚，因此需要将其放大来观察，为此,可以将作图区间改为卜0.1,0.1],再来看In[28]:=Plot[Sin[l/x]{x,-0.lz0.1}]Out[28]=-Graphics看得出当兀

6、t0时曲线在y=-l-Wy=l之间振荡，x越接近0就振荡的越快，越疯狂，在兀=0的附近仍然看不清憩，我们可以再放大，将区间改为卜0.01,0.01]甚至[-0.001,-0.001],我们可以观察一下他们分别的结果：In[1]:=Plot[Sin[l/x]z{x,-0.01z0.01}]Out[l]=-Graphicsln[2]:=Plot[Sin[l/x]^{xz-0.001^0.001}]Out[2]=■Graphics■经过观察，我们可以得出这样的结论，这里的区间越小，曲线震荡的越“疯狂”。实验问题：(1

7、)从以上曲线y=sin-中取一部分点,比如令兀=丄伙=1,2,…,3000),则当kxk增加时X向0趋近，相应的y的值分别是sinl,sin2,・・・,sin3000・这样就在曲线上取岀了3000个点(丄,sink).将这3000个点画在同一个坐标系中，我们来观察k实验过程:ln[!7]：=T=Table[{l/k,Sin[k]}z{kz1,3000}];P=ListPlot[T]Out[18]=■Graphics■实验结论：观察后，我们发现，这个图形不但不是一塌糊涂，反而很有规律，呈现出一些美丽的曲线组成一张

8、网。(1)我们再來画出下面的图來观察并将其与上述图像比较。ln[19]:=d=44;Tl=Table[{l/kzSin[k]}z{k,3Z3000,d}];T2=Ta})le[{l/kzSin[k]},{kz6,3000,d}];Pl=ListPlot[Tl,PlotJoined->True,Plotstyle(ROBColor[1,0,0]}];P2=ListPlot[T2,Plot