数学选修（2-1）第二章圆锥曲线与方程（知识点汇总）

《数学选修（2-1）第二章圆锥曲线与方程（知识点汇总）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、锥曲线与方程一椭1、椭圆的定义：平面内与两个定点片，血的距离和等于常数2a(2a>

2、/

3、)的点的轨迹叫做椭圆。2、椭圆的标准方程与儿何性质：标准方程22”厂心＞0)22?+;严心〉。)图形顶点坐标焦点坐标焦距半焦距长轴长长半轴长短轴长短半轴长范围对称性离心率(取值范围)准线方程a,b,c的恒等关系式椭圆第一定义：动点P到两定点片，耳的距离和是一常数2a的点P的轨迹

4、PFJ+

5、PF2

6、=2a椭圆第二定义：动点P到定点F的距离与到定直线/的距离d的比值是一个常数e的点P的轨迹PF{_cPF2_c总卩PFx_cP

7、F2_c

8、PM

9、a

10、PN

11、ad}ad2a

12、PFi

13、,

14、pf2

15、称之为椭圆的焦半径。3、椭圆形状与离心率e的关系：因为G>c>0,所以0V£V1,e越接近于1,则c越接近于a,从而b=^a2-c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0,则c越接近于0,从而b=^a2-c2越大，这时椭圆就越接近于圆；故离心率e越小椭圆越圆，离心率e越人椭圆越扁。4、弦长公式（一）:y=kx+m匚丄=1;a2b2消去y得：6n?+Zzr+c=0（QHO）由韦达定理知：+x2b•acx}x2=—;a设弦端点A(xey.),B(x2,y2),则=J(

16、1+£$)(X]—兀2尸—J(1+£?)[(兀]+兀2)__4兀]兀2^5、弦长公式（二）:「y=X2+Ia消去JT得：由韦达定理知:kx+m2yb2y2+b'y+c'=0(Q‘H0)yxy2JC•~9aA召-J（X、-兀2）2+（歹1-儿）?AB--/(x1-x2)2+(y1-y2)2J(1+-p-)[(1+^2)2-4儿儿]直线和椭相交，求其弦长,通常利用根与系数的关系，设出交点坐标，但是不求出，从而求出弦长。这种方法称为设而不求，这个公式叫做弦长公式。锥曲线与方程一双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点片，耳的距离的

17、差的绝对值等于常数2a(2a<

18、F,^

19、)的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程与儿何性质：标准方程22亍-方2-“>0上>0）匚£=l（d>0,b>0）crtr图形顶点坐标焦点坐标焦距半焦距实轴长实半轴长虚轴长虚半轴长范围对称性离心率(取值范围)准线方程渐近线方程a,b,c的恒等式等轴双曲线a与b的关系等轴双曲线的离心率双曲线第一定义:动点P到两定点片，巴的距离差的绝对值是一常数％的点P的轨迹；1PF

20、1■1PFzl=2a

21、n

22、

23、PF,

24、-1PF211=2a

25、PF21-1PFt1=2aJ1*-双曲线第二定义:动点P到定点

26、F的距离与到定直线/的距离d的比值是一个常数e的点P的轨迹；PF,_cPF2_c即丨PF2_c

27、PM

28、a

29、PNci'd、ad2a3、双曲线的形状与e的关系：因为双曲线渐近线的斜率二所以e越大，则渐近线的斜率的绝对值就越大,aaVa这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。故双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。锥曲线与方程一抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、双曲线的标准方程与儿何性质：标准方程=2/7x(/?>0)/=-2px(/?>0)x2=2py(p>

30、0)x2=-2py(p>0)图形焦点坐标准线方程顶点坐标离心率对称性通径焦半径MF焦点弦AB3、抛物线通径2P越大，抛物线开口越开阔，进而P越大，抛物线开口越开阔。