数学建模美国赛1995AB

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1、AMCM-95问题・A单一螺旋线问题为向小型微主物工程公司提供帮助。设计出“实时”求一条螺旋线与空间屮位于一般位置的平面(见图95A-1)所有交点的方法，证明方法的正确性并编程对算法进行数值检验。图95A-1在计算机辅助几何设计(CAGD)中用类似程序可使工程人员观察到他们所设计物体的截面，例如，飞机引擎，汽车缓冲装置或者医疗器材等。而且工程设计人员也许述能显示出诸如气流、压力、温度以及用颜色或水平线的编码。进一步地，工程人员可以运过对整个物体的截面部分进行快速扫描以得到物体的三维视觉及其运动、受压

2、和受热时的反应。为达此目的，所用的计算机程序必须以尽可能快的速度和尽可能高的精度找出所需观察平面与所给物体每一部分的所有交点，一般所指的“问题求解”即为求此类点，但对特殊问题而言，特殊方法或许比通用方法更高效更准确。特别地，通用的计算机辅助几何设计软件或许会由于速度太慢而不能完成实时计算，或者软件适用范围虽然广泛但并不适合公司所提出的医疗服务要求，基于上述考虑，公司捉岀下列问题。问题设计、判断、编程并检验给定平面与螺旋线在空间小任意位置和方向上的交点。例如，在化学或医疗器械屮，-•段螺旋线可表示为直

3、立悬挂的弹簧或一小段纲管。算法理论上的证明需要通过几种不同的角度來进行，例如，对算法进行数学上的证明并用已知例子的编程进行检验，另外，从事医疗服务的当事人进行检验和证实也是必要的。AMCM95题・BAluachaBalaclava学院AluachaBalaclava学院聘用了一个新院长。而任院长是由于教员工资问题而被迫辞职的，因此，新院长需要制定一个公平台理的工资系统方案，以树立其权威。作为第一步，她聘请你们队作为顾问，设计一个能够反映以下背景及原则的工资系统。背景教员共分四级：助教、讲师、副教授、

4、教授。博士毕业后任教的教员被聘为讲师。在读的博士生被聘为助教，并且当毕业时门动升为讲师。副教授通常须满七年后才能申报教授。级别晋升由院长及一个教师委员会来决定，你们无须考虑此问题。教员每年发10个月工资：从9月到次年6月。每次晋级从9月起生效。能够用于晋级增加工资的奖金数日每年有所不同，通常需要到3刀份才能知道确切数白。一个没有从教经历的助教及讲师的韧始工资分别是27000元及32000元。一个受聘教员在其他学校的教学经历同样得到承认。原则①只要资金允许，所有教员助工资每年都应增加。②教员应能从晋级

5、屮获得充分的利益。如果一名教员在尽可能短的时间内得到晋升，其获得的利益应大致相当于七年增加的工资。③如果一个教员都是正常晋级（在一个级别上工作七、八年），并且典有25年以上的教龄。他退休时的工资应大致相当于一个刚毕业的I■専士的工资的两倍。④同一级别的教员屮经验较丰富的应冇较高的工资，但是这种差别应随着时间的报移而逐渐消失。换句话说，如果两个教员级别相同，他们的工资应随着时间的推移而越来越接近。方案首先，设计一个不考虑物价增长的新的工资系统，然后再考虑物价增长的情形。本方案最终是要设计一个转移过程，

6、将现有的工资系统过渡到你设计的系统屮去，并且不能消减任何人的工资。现有教员的工资、级别及工作年限已列于表95B-1中。院长要求得到一个详尽酌工资系统方案,她将以此为据进行工资调整。同时,她还要求得到一份清晰、简短的执行摘要，用于分发给教员及张贴公布。摘要应当概括出模型的轮廓，并介绍它的假设、优缺点及预期结果。表95B-1T作编号di年限级别王资编号囂级别<工资1编号1t工作级别年限工资14ASSO54000219ASST43508320ASST39072411PROF53900515PROF4420

7、6617ASST37538722PROF48844810ASST3281197ASSO499811020ASSO425491118ASSO426491219PROF600871315ASSO38002144ASST300001534PROF(105761628ASST41562179ASST308931822ASSO463511921ASSO509792020ASST4X000214ASST325002214ASSO384622323PROF535002421ASSC)424882520ASSO43

8、892265ASST353302719ASSO•11117281cASST340402918PROE48944307ASST30128315ASST35330326ASSO35942338PROF572953410ASST369913523prof605763620ASSO48926379PROF579563832ASSO522143915ASST39259to22ASSO1367241GINST45500425ASSO52262435ASSO571704416ASS