暑假专题2——开放性问题

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1、晋江二中七年级数学暑假专题——开放性问题黄老师一.学习重难点：开放性问题本节课的重点也是难点二.知识要点讲解：【相交线与平行线】探索题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有T隹—•性.解决探索型问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握•现就有关相交线、平行线有关的探索型试题例析如下.（一）探索条件例1、如图，请给出一个使OE丄OC成立的条件：.A0分析：本题是一道条件开放性试题，使0E丄0C的条件较多，根据垂直的意义，可添Z2+Z3=90°,根据互为余角之间的关系，可以添加0D丄AB,Z1=Z3,或0

2、D丄AB,Z2=Z4,也可以添加Zl+Z4=90°等.例2、如图，直线a、b与直线c相交，形成Zl、Z2、…，Z8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：,使a//b.分析：本题考查平行线的三种识别方法.（1）从“同位角相等，两肯线平行”考虑，可填Z1=Z5,Z2=Z6,Z3=Z7,Z4=Z8中的任意一个条件；（2）从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填Z3=Z6,Z4=Z5中的任意一个；（3）从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填Z3+Z5=180°,Z4+Z6二180°中的一个条件.（4）从其他方面考虑，也可填Z1=Z8,Z2=Z7,Zl+Z7=180°

3、,Z2+Z8=180°,Z4+Z7=180,Z3+Z8=180°,Z2+Z5=180°,Zl+Z6=180°中的任意一个条件.例3、如图，AB与CD相交于点O,并JJ.ZC=Z1,试问Z2与ZD满足什么关系时，AC//BD?分析：本题是一道条件探索题•要使AC//BD,可根据两直线平行的条件，需要满足ZC二ZD,由于Z1=ZC,Z1=Z2.所以只需Z2=ZD.解：当Z2=ZD时,AC//BD.因为ZC=Z1,Z1=Z2,又Z2=ZD,所以ZC=ZD根据内错角相等，两直线平行，得AC//BD.（二）探索结论例3、如图，AB与CD札I交于点F,EF丄CD,则ZAF

4、E与ZDFB之间的关系是.分析：由所给的条件EF丄CD,得ZEFC=90°,也就是ZAFC+ZAFE二90°,乂根据对顶角相等，得ZAFC二ZDFB,所以ZAFE+ZDFB=90°,即ZAFE与ZDFB互为余角.（三）探索作图方法例5、如图，过已知肓线AB外一点C,作直线CD,使CD//AB,你能想到几种画法？分析：本题考查平行线的特征及判断.重点考查大家的动手操作能力.本题的画法较多，如：作法1.根据“同位角相等，两直线平行”（1）过点CiHi宜线EF,交AB于G；（2）作ZECD二ZEGA,则直线DC即为所求的直线.如图.作法2.根据“垂自于同一条肓•线的

5、两条直线平行”・（1）过点C作CG丄AB,垂足为G,（2）过点C作直线CD1CG.则直线CD就是所求作的点线.如图.A

6、GB【全等三角形】三角形全等是初中数学的最基础也是故重要的知识。而冇关全等三介形的探索题冃更是命题者青睐的题型。为帮助同学们熟悉该题型，迎接新挑战，特釆撷2006年部分屮考题并加以浅析，供大家参考。（一）条件探索型例1、（1）如图，点B在AE上，ZCAB二ZDAB,耍使△ABC^AABD,可补充的一个条件是：（写一•个即可）。（2）如图，AB、CD和交于点O,AB=CD,试添加一个条件使得△AOD^ACOB,你添加的条件是（只需写一个）。（3

7、）如图，已知Z1=Z2,AC二AD,增加F列条件:①AB二AE；②BC=ED；③ZC=ZD；④ZB二ZE.其中能使厶ABC竺5AED的条件有（）。A.4个B.3个D.1个解析「两个三角形全等的条件是SAS,ASA,AAS,SSS,结合题设中的己知，选择恰当的三角形全等条件是解决此类问题的关键。（I）己知ZCAB二ZDAB，隐含有AB=AB,即有一•边和一角，故选择SAS,ASA,AAS,可以填写AC=AD,ZABOZABD和ZACB二ZADB中的任一个；（2）隐含有ZAOB二ZCOD,利用已知AB二CD,故AO=OC或0B二0D；（3）已知Z1二Z2,AC=A

8、D,从而ZDAE二ZCAB,即有一边和一角，故选择SAS,ASA,AAS,可以填写AB二AE,ZACB=ZADE和ZB二ZE。（二）结论探索型例2、如图，点E在AB±,AC=AD,请你添加一个条件，使图屮存在全等三和形，并给了证明。所添条件为,你得到的一对全等三角形是A—<△解析：该题是结论探索题，题设已冇AC=AD,隐含AB=AB,故根据SSS和SAS寻找条件，即添加BC=BD,ZCAB=ZDAB,得△CAB丝△DAB；隐含AE=AE,故根据SSS和SAS寻找条件，即添加CE二DE,ZCAE=ZDAE,得ACAE竺ADAE。证明略。（三）猜想证明型例3、如图

9、，在厶ABD和AACE中，有下列四个等