测量误差与有效数字

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1、测量误差与有效数字一、测量误差进行测量的目的是为了获得尽可能接近真值的测量结果。如果测量误差超过一定限度，测量工作以及由测量结果所得到的结论就失去了意义。在实验中使用各种仪器仪表进行测量时，测量仪器的精度、测量方法、测量环境、测量人员个体差异等各种因素，都会影响测量结果，使测量值和被测的真值之间存在差异，即产生误差。因此，为了获得符合要求的测量结果，需要认识测量误差的规律，采取各种措施，力求减小测量误差。1．测量误差与真值真值是任一物理量真实的客观大小的量值。测量值是用测量仪器仪表测定待测物理量所得的数值。测量值与真值之差称之为测量误差。最理想的测量就是能够测得真值，但由于实

2、际的测量是利用仪器仪表，在一定条件下通过测试人员来完成的，因此，受仪器的灵敏度和分辨能力的局限性，环境的不稳定性和人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真值是不可测得的。测量的任务是设法使测量值中的误差减到最小，求出在测量条件下被测量的最近真值，估计最近真值的可靠程度。在实验和工程中，常用满足规定的准确度要求的测量结果来代替真值，这个测量结果被认为充分地接近真值。2．误差的分类按照测量误差的性质，可将其分为系统误差、随机误差和过失误差三种。（1）系统误差在测量仪器、方法、环境、测量人员不变的同一条件下，多次测量同一被测量时，误差的符号和绝对值保持不变；或在测量条件发生变化时，

3、误差按一定规律变化，则这样的误差称为系统误差。系统误差反映了多次测量总体平均值偏离真值的程度。系统误差为非随机变量，不满足统计规律，可以通过多次测量反复重现，可以修正。产生系统误差的主要原因有以下几种：仪器误差：由测量仪器、装置、设备不完善而产生的误差。方法误差（理论误差）：由实验方法本身或理论不完善而导致的误差。环境误差：由外界环境（如光照、温度、湿度、电磁场等）影响而产生的误差。读数误差：由测试人员在测量过程中的主观因素或不良习惯而产生的误差。系统误差主要是由于仪器缺陷、方法（或理论）不完善、环境影响和实验人员本身等因素而产生。因此，只有在实验过程中不断积累经验，认真分析

4、系统误差产生的原因，才能有针对性地采取适当的措施来消除。（2）随机误差在同一条件下，多次测量同一量时，测量值总是有稍许差异而变化不定，这种测量的绝对值和符号经常变化的误差称为随机误差，亦称为偶然误差。随机误差的大小和符号没有确定的变化规律，不可预知也不可控制。单次测量的随机误差没有规律，多次测量的结果一般符合统计规律，可以通过对数据的统计处理，在理论上估计随机误差对测量结果的影响。随机误差的产生原因主要是由于如温度、光照、湿度、气压、电磁场、空气扰动等周围环境对测量过程的影响。因此，随机误差具有的规律性，绝对值相等的正的误差和负的误差出现的机会相同，绝对值小的误差比绝对值大的

5、误差出现的机会多，超出一定范围的误差基本不出现。在一定测量条件下，增加测量次数，使用算术平均值，可以减小测量结果的偶然误差，使测量值趋于真值。因此，可以取算术平均值为直接测量的最近真值。（3）过失误差在测量错误、读错、记错、计算错误以及未能达到预定要求的实验条件下匆忙做实验而获得的一种明显地歪曲了测量结果的误差称为过失误差。含有过失误差的测量值亦称为异常值，应予以剔除。应注意使用了具有缺陷的仪器仪表时也可能引入过失误差。3．测量的精密度、准确度和精确度精密度、准确度和精确度都是评价测量结果好坏的常用技术术语，但这三个词的意义不同，使用时应加以区别。测量的精密度高，是指测量数据

6、比较集中，偶然误差较小，但系统误差的大小不明确。测量的准确度高，是指测量数据的平均值偏离真值较少，测量结果的系统误差小，但数据分散的情况，即偶然误差的大小不明确。测量的精确度高，是指测量数据比较集中在真值附近，即测量的系统误差和偶然误差都比较小。精确度是对测量的偶然误差与系统误差的综合评定。二、测量误差的表示方法在科学实验和工程应用的测量中，存在测量误差的事实是不可回避的，为了能更好地反映测量的精确度和测量误差的范围等信息，按分析数据的方式，测量误差有绝对误差、相对误差和引用误差三种表示方法。1．绝对误差：在具有相同单位的情况下，测量值x与被测量真值M之差称为绝对误差Δx。由

7、于真0值一般是未知的，因此，实际应用中，通常用更高级别标准的标准仪器的测得的实际值M来代表真值。绝对误差反映了测量值偏离真值的大小。即Δx=x−M绝对误差是具有大小、正负和量纲的数值。在同一测量条件下，绝对误差Δx可以表示一个测量结果的可靠程度；但比较不同测量结果时，问题就出现了。例如：用万用表测量两个电阻时，测量值分别是0.1Ω和1000Ω,它们的绝对误差分别是0.01Ω和1Ω,虽然后者的绝对误差远大于前者，但是前者的绝对误差占测量值的10%，而后者的绝对误差仅占测量值的0.1%，说明后一个测量值的可